2015年海南省琼海市某中学高考数学模拟试卷（文科）（二）

更新时间：2016-07-27 浏览次数：801 类型：高考模拟

一、单选题

1. 设集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x²﹣2x﹣3≤0}，则A∩（∁_RB）=（　　）

A . （1，4） B . （3，4） C . （1，3） D . （1，2）∪（3，4）

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2. 复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是（　　）

A . ﹣1﹣i B . ﹣1+i C . 1﹣i D . 1+i

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3.
执行如图所示的程序框图，则输出的T值为（　　）

A . 30 B . 54 C . 55 D . 91

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4. 将函数y=sin（x﹣ $\text{[math]}$ ）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的图象对应的解析式是（　）

A . y=sin $\text{[math]}$ x B . y=sin( $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ) C . y=sin( $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ) D . y=sin(2x- $\text{[math]}$ )

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5. (2017高三上·张掖期末) 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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6. lgx，lgy，lgz成等差数列是由y²=zx成立的（　　）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点．在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|＜ $\text{[math]}$ 的概率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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8. (2017高一下·衡水期末) 在△ABC中，如果sinA= $\text{[math]}$ sinC，B=30°，b=2，则△ABC的面积为（　　）

A . 4 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 设不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域为S，若A，B为区域S内的两个动点，则|AB|的最大值为（　　）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. 过已知双曲线 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =1（b＞0）的左焦点F₁作⊙O₂：x²+y²=4的两条切线，记切点为A，B，双曲线的左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. (2016高一上·上饶期中) 已知函数f（x）=|2^x﹣1|，当a＜b＜c时，f（a）＞f（c）＞f（b），那么正确的结论是（　　）

A . 2^a＞2^b B . 2^a＞2^c C . 2^﹣a＜2^c D . 2^a+2^c＜2

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12. 已知正三棱锥P﹣ABC，点P、A、B、C都在半径为 $\text{[math]}$ 的球面上，若PA、PB、PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=2， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，且λ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则实数λ=

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14. 设函数y=f（x）的导函数为f′（x），若y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线方程为x﹣y+2=0，则f（1）+f′（1）=

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15. 已知抛物线x²=4y上的动点P在x轴上的射影为点M，点A（3，2），则|PA|+|PM|的最小值为

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16. 设x，y∈R，a＞1，b＞1，若 $\text{[math]}$ ， a+b=2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值为

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三、解答题

17. 已知正项数列满足4S_n=（a_n+1）² ．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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18.
解放军某部在实兵演练对抗比赛中，红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击，其所得成绩的茎叶图如图所示．
（1）根据射击数据，计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差，并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定；
（2）若从蓝军6名士兵中随机抽取两人，求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率．

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19.
如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．
（Ⅰ）求证：平面ABC₁⊥平面A₁C₁CA；
（Ⅱ）设D是A₁C₁的中点，判断并证明在线段BB₁上是否存在点E，使DE∥平面ABC₁；若存在，求三棱锥E﹣ABC₁的体积．

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20.
在平面直角坐标系xOy中，过定点C（2，0）作直线与抛物线y²=4x相交于A，B两点，如图，设动点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）．
求证：y₁y₂为定值.

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21. 函数f（x）=2ax﹣x²+lnx，a为常数．
当a= $\text{[math]}$ 时，求f（x）的最大值；

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22.
已知AB为半圆O的直径，AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作AD⊥CD于D，交半圆于点E，DE=1．
（Ⅰ）求证：AC平分∠BAD；
（Ⅱ）求BC的长．

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23. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．

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24. 已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
（2）已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．

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