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上海市杨浦区2021年中考数学一模试卷

更新时间：2021-04-08 浏览次数：319 类型：中考模拟

一、单选题

1. 关于抛物线 $\text{[math]}$ ，下列说法中，正确的是（）

A . 经过坐标原点 B . 顶点是坐标原点 C . 有最高点 D . 对称轴是直线 $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么这个三角形一定是（）

A . 等腰三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 直角三角形

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3. 如果小丽在楼上点A处看到楼下点B处小明的俯角是35°，那么点B处小明看点A处小丽的仰角是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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4. 在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列命题中，正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ 为单位向量，那么 $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，那么 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ D . 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

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6. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O，下列说法中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 计算： $\text{[math]}$ ．

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向上，那么a的取值范围是．

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9. 如果小明沿着坡度为 $\text{[math]}$ 的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米．

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10. 已知线段 $\text{[math]}$ 的长为4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ），那么线段 $\text{[math]}$ 的长是厘米．

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11. 抛物线y＝x²﹣4x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，则△ABC的面积＝．

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，那么平移后的抛物线的表达式是．

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13. 一位运动员投掷铅球，如果铅球运行时离地面高度为y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为m．

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14. 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点O，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点G是 $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点G、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点D、E在斜边 $\text{[math]}$ 上，那么正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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17. 新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么边 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，已知在△ABC中，∠B=45º，∠C=60º，将△ABC绕点A旋转，点B、C分别落在点B₁、C₁处，如果BB₁//AC，联结C₁B₁交边AB于点D，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知一个二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个函数的解析式及对称轴；
2. （2）如果点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在这个二次函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“<”或者“>”）
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21. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，点M为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，请用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，为了测量河宽，在河的一边沿岸选取B、C两点，对岸岸边有一块石头A，在 $\text{[math]}$ 中，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，求河宽（即点A到边 $\text{[math]}$ 的距离）（结果精确到0.1米）．
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 已知：如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点E，过点A作 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，求证：线段 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的比例中项．
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24. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（点C在点D左侧），顶点A在第一象限，异于顶点A的点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上．
1. （1）如果点P与点C重合，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如果抛物线经过原点，点Q是抛物线上一点， $\text{[math]}$ ，求点Q的坐标；
3. （3）如果直线 $\text{[math]}$ 与x轴的负半轴相交，求m的取值范围．
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25. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一动点（与点B、C不重合），点E为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ，垂足为点G，交射线 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）如果点D为边 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
2. （2）当点F在边 $\text{[math]}$ 上时，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y关于x的函数解析式及定义域；
3. （3）联结 $\text{[math]}$ 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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