黑龙江省齐齐哈尔市甘南县2020年中考数学5月模拟试卷

更新时间：2021-04-09 浏览次数：178 类型：中考模拟

一、单选题

1. －（－3）²的运算结果是（）

A . 6 B . －6 C . 9 D . －9

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2. (2015八上·句容期末) 以下图形中对称轴的数量小于3的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . a⁰＝1 B . 2^﹣2＝﹣ $\text{[math]}$ C . a²•a³＝a⁵ D . x²+x²＝x⁴

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4. 小刚参加射击比赛，成绩统计如表，下列说法正确的是（）

成绩（环）

6

7

8

9

10

次数

1

3

2

3

1

A . 极差是2环 B . 中位数是8环 C . 众数是9环 D . 平均数是9环

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5. (2017·丹江口模拟) 如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（）

A . ∠2=60° B . ∠3=60° C . ∠4=120° D . ∠5=40°

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6. (2019·潍坊模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 沿折线 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始运动到点 $\text{[math]}$ ．设运动的路程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2020七下·扬州期末) 小明要用40元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买， 40元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（）种.

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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8. 用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（）

A . 6 B . 7 C . 10 D . 13

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9. (2016·深圳模拟) 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）

A . 40° B . 45° C . 50° D . 55°

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10. (2017·微山模拟) 如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）

A . ①②③ B . ①③④ C . ③④⑤ D . ②③⑤

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11. (2020·南宁模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A点，D点分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形对角线的交点E，若点A(2，0)，D(0，4)，则k的值为（）

A . 16 B . 20 C . 32 D . 40

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二、填空题

12. 2020年5月22日，国务院总理李克强对外宣布，国内生产总值首次登上991000亿元的新台阶，把991000用科学记数法表示为．

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13. 在函数y＝ $\text{[math]}$ +（x﹣4）⁰中，自变量x的取值范围是．

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14. 已知圆锥的侧面积是3π，母线是3，则圆锥的高为．

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15. (2020九下·开鲁月考) 已知关于 x 的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是非负数，
则 m 的取值范围是.

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16. (2020·宜兴模拟) 已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于E，交斜边于F，则tan∠CDE的值为.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，点A₁的坐标为（1，0），以OA₁为直角边作Rt△OA₁A₂ ，并使∠A₁OA₂=60°，再以OA₂为直角边作Rt△OA₂A₃ ，并使∠A₂OA₃=60°，再以OA₃为直角边作Rt△OA₃A₄ ，并使∠A₃OA₄=60°…按此规律进行下去，则点A₂₀₂₀的坐标为．

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ ﹣3|﹣2sin60°﹣（ $\text{[math]}$ ）²+2016⁰；
2. （2）因式分解：1﹣x²+2xy﹣y² ．
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19. 解方程：（2x﹣1）（x+1）＝（3x+1）（x+1）．

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20. (2018·洪泽模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
1. （1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若BD=2 $\text{[math]}$ ，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
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21. 国务院办公厅发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表，请根据所给信息，解答下列问题：

（1） a＝，b＝，且补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？

（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．

获奖等次	频数	频率
一等奖	10	0.06
二等奖	20	0.10
三等奖	30	b
优等奖	a	0.30
鼓励奖	80	0.40

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22. 在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车与C地的距离y₁（单位：km），y₂（单位：km）与甲车行驶时间t（单位：h）之间的函数关系如图．请根据所给图象解答下列问题：
1. （1）求甲、乙两车的行驶速度；
2. （2）求乙车与C地的距离y₂与甲车行驶时间t之间的函数关系式；
3. （3）求乙车出发多少小时，两车相遇？
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23. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形，点D是射线BC上的动点，将AD绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到AE，连接DE．
1. （1） .如图，猜想 $\text{[math]}$ 是三角形；（直接写出结果）
2. （2） .如图，猜想线段CA、CE、CD之间的数量关系，并证明你的结论；
3. （3） .①当BD等于多少时， $\text{[math]}$ ；
  ②点D在运动过程中， $\text{[math]}$ 的周长是否存在最小值？若存在．请直接写出 $\text{[math]}$ 周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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24. (2019·江北模拟) 如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+c的经过D（﹣2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）、与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的表达式和A、B两点坐标；
2. （2）在抛物线的对称轴上有一点P，使得∠OAP＝∠BCO，求点P的坐标；
3. （3）点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上.
  ①当∠ACM＝90°时，求点M的坐标；
  
  ②是否存在这样的点M与点N，使以M、N、A、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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