安徽省芜湖二十九中2016-2017学年中考数学一模试卷

更新时间：2017-11-06 浏览次数：1223 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2015·宁波模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. 如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为（）

A . 1：2 B . 1：3 C . 1：4 D . 1：1

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3. 如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . ∠APB=∠ABC C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . ∠ABP=∠C

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5. 在△ABC中，（2cosA﹣ $\text{[math]}$ ）²+|1﹣tanB|=0，则△ABC一定是（　　）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 已知x=1是方程x²+bx=2的一个根，则方程的另一个根是（）

A . 1 B . 2 C . ﹣2 D . ﹣1

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7. (2016九上·金华期末) 有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y=2x，y=x²﹣3（x＞0），y= $\text{[math]}$ （x＞0），y=﹣ $\text{[math]}$ （x＜0），将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. (2017九上·莒南期末) 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a＞0 B . 3是方程ax²+bx+c=0的一个根 C . a+b+c=0 D . 当x＜1时，y随x的增大而减小

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9. 如图所示，直线l和反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点（不与A，B重合），过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S₁ ， △BOD面积是S₂ ， △POE面积是S₃ ，则（）

A . S₁＜S₂＜S₃ B . S₁＞S₂＞S₃ C . S₁=S₂＞S₃ D . S₁=S₂＜S₃

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10. (2017·武汉模拟) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦AC的长为3，sinB= $\text{[math]}$ ，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，若点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则sin∠1=．

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12. 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是．

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13. 如图，一次函数与反比例的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是．

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14. 在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC，BD相交于O，P是边BC上一点，AP与BD交于点M，DP与AC交于点N．
①若点P为BC的中点，则AM：PM=2：1；
②若点P为BC的中点，则四边形OMPN的面积是8；
③若点P为BC的中点，则图中阴影部分的总面积为28；
④若点P在BC的运动，则图中阴影部分的总面积不变．
其中正确的是．（填序号即可）

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三、解答题

15. 计算：（ $\text{[math]}$ ﹣1）⁰+（﹣1）²⁰¹⁵+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2sin30°．

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16. 解方程：x²﹣5x+3=0．

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四、综合题

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB₁C₁D₁和四边形AB₂C₂D₂ ．
1. （1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB₁C₁D₁；
2. （2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB₂C₂D₂ ．
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18.
如图，专业救助船“沪救1”轮、“沪救2”轮分别位于A、B两处，同时测得事发地点C在A的南偏东60°且C在B的南偏东30°上．已知B在A的正东方向，且相距100里，请分别求出两艘船到达事发地点C的距离．（注：里是海程单位，相当于一海里．结果保留根号）

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五、应用题

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）连接OD，求△OBD的面积．
3. （3） x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.
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20. 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．
1. （1）求证：AD平分∠BAC；
2. （2）若AC=8，tan∠DAC= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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21. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
1. （1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为，若A为随机事件，则m的取值为；
2. （2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，求这个事件的概率．
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22. 如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC²=AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．
1. （1）如图2，若四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且∠DCB=∠DAB，则∠DAB=°．
2. （2）如图3，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；
3. （3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，BC=2，∠D=90°，求AD的长？
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23. (2017·河西模拟) 已知抛物线l₁：y=﹣x²+2x+3与x轴交于点A、B（点A在点B左边），与y轴交于点C，抛物线l₂经过点A，与x轴的另一个交点为E（4，0），与y轴交于点D（0，﹣2）．
1. （1）求抛物线l₂的解析式；
2. （2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l₁于点M，交抛物线l₂于点N．
  ①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；
  ②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．
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