专题07《探索规律》2020-2021学年小升初数学专项复习...

更新时间：2021-03-16 浏览次数：231 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2019·浦口) 古希腊著名的毕达哥拉期学派把1，3，6，10，…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9， 16，…这样的数称为“正方形数”。从图中可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（）。

A . 36=10+26 B . 36=15+21 C . 36=16+20

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2. (2019·如东) 用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆6个正方形一共需要（）根小棒。

A . 19 B . 20 C . 21 D . 22

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3. (2018·南通) 将一些小圆球如下图摆放，第六幅图有（）个小圆球。

A . 30 B . 42 C . 48 D . 56

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4. (2018·赣榆) 瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ……中发现了一个规律，从而打开了光谱奥妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（）。

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021六上·海安期末) 按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）。

A . 15 B . 17 C . 20 D . 24

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6. (2020六上·新北期末) 将正方形图①作如下操作：第1次，分别连接对边中点如图②，得到5个正方形（1个正方形加上4个中等正方形）；第2次，将图②左上角正方形按上述方法再分割如图③，得到9个正方形；像这样操作8次，可以得到（）个正方形。

A . 29 B . 32 C . 33

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二、填空题

7. (2020·邳州) 下图中，毎个黑色的圆片周围都摆有6个白色圆片。

照这样摆下去，10个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片；n个黑色圆片周围一共摆有个白色圆片。

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8. (2019·浦口) 刘松在一组数3、4、6，10……里发现了规律，他把这个规律写成一个等式：前面的数×a-a=下一个数。在这个等式里，a代表的是同一个数。那么，这里的a代表的数是，按照这样的规律，第6个数是。

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9. (2019·苏州) 如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子：照这样摆下去，第6个小房子用了块石子；第n个小房子用了块石子。

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10. (2019·常熟) 按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是，第n个数是．

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11. (2019·句容) 按下面图形排列的规律，第10幅图有个正方形。

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12. (2018·宿迁) 如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．

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13. (2018·苏州) 如图，若每个小正方体的棱长都是1厘米，则第2个图形的表面积是平方厘米，第n个图形一共需要个小正方体搭成。

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14. (2021六上·海安期末) 下图中图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得图③，按这样的方法继续下去，第⑥个图形有个三角形。

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15. (2021六上·海安期末) （1+3+5+7）－（1+3+5）＝²－²＝

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16. (2020六上·南通期末) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ……按这组数的规律，第五个数应该是；如果这样一直写下去，那么这个数会越来越接近。

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17. (2020六上·南通期末) 学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律算一算，6张桌子拼成一行能坐人，n张桌子拼成一行能坐人。

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三、解答题

18. (2014·城中) 看图回答
仔细观察上面的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整。
序号
1
2
3
4
……
表示点子数的算式
1
1+4
……
点子的总个数
1
……
观察表中数据，如果用A表示第n个图形中点子的个数，A和n之间的关系可以表示成：
A=。

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19. (2018·江宁) 将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等。

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20. (2020·启东) 一批砖块，长和宽都是整厘米数，如果全部横着排，可以排1224厘米；如果按一横、一竖……这样的顺序排下去，可以排1024厘米。已知砖块的长比宽多8厘米。
1. （1）这些砖共有多少块?
2. （2）如果用这些砖按二横一竖地排下去（如图）一共可以排多少厘米?
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21. (2020·海安模拟) 下面的每一个图形都是由△、口、O中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。

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22. (2020·南通) 图①、②、③、④都是平面图形。

（1）数一数每个图形各有多少个顶点，多少条边，这些边围出了多少个区城，将结果填入下表中（其中①已填好）。

图形	顶点数	边数	区域数
①	4	6	3
②
③
④

（2）观察上表，推断一个平面图形的顶点数、边数、区域数之间的关系。
（3）现已知某一平面图形有999个顶点和999个区城，试根据（2）中推断出的关系，确定这个图形有多少条边。

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23. (2020·海安) 现有若干个圆环，它的外直径是5厘米，环宽是0.5厘米，将它们（如下图）扣在一起，拉紧后测量其长度，请完成表格。

圆环个数	1	2	3	4	5	6	……
拉紧后的长度/cm

（1）请完成表格。
（2）根据表中规律，11个圆环拉紧后的长度是多少厘米?
（3）设圆环的个数为a，拉紧后的总长度为S，你能用一个关系式表示你发现的规律吗?
（4）若拉紧后的长度是77厘来，则它是由多少个圆环扣成的?

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四、综合题

24. (2019·滨海) 小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）。
1. （1）照样子钉4个三角形，需要个图钉和个吸管。
2. （2）小明用100个图钉，同时要再用根吸管，就能钉成个三角形。
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25. (2018·溧阳) 探索与发现
意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1、1、2、3、5、8、13……计算1²+1²+2²+3²+5²+8²+13²这样的算式时有简便方法吗？

丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他以这组数中各个数作为正方形的边长构造成正方形，再拼成如图所示的长方形来研究．
1. （1）观察上面的图形和算式，你能把下面算式补充完整吗？
  1²+1²＝1×2
  
  1²+1²+2²＝2×3
  
  1²+1²+2²+3²＝×
  
  1²+1²+2²+3²+5²＝×
2. （2）若按此规律继续拼长方形，则序号为的长方形面积数是714．
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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

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题量分析

难度分析

知识点分析

序号	1	2	3	4	……
表示点子数的算式	1	1+4			……
点子的总个数	1				……