四川省江油市八校2021届九年级下学期数学开学联考试卷

更新时间：2021-04-07 浏览次数：149 类型：开学考试

一、选择题

1. 如果二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）

A . x≠﹣3 B . x≤﹣3 C . x≥﹣3 D . x＞﹣3

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2. (2020·济宁) 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020八上·永年期末) 若 $\text{[math]}$ 化成最简二次根式后，能与 $\text{[math]}$ 合并，则 $\text{[math]}$ 的值不可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 18 D . 28

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4. x＝1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b＝0的解，则a+2b＝（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . ﹣2

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5. 已知实数x满足（x²﹣2x+1）²+4 （x²﹣2x+1）﹣5＝0，那么x²﹣2x+1的值为（）

A . ﹣5或1 B . ﹣1或5 C . 1 D . 5

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6. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）关于原点对称的点是（）

A . （3，﹣5） B . （﹣3，5） C . （5，﹣3） D . （﹣3，﹣5）

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7. (2020九上·丰台期末) 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为8分米，则积水的最大深度CD为（）

A . 2分米 B . 3分米 C . 4分米 D . 5分米

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8. 如图，点A，B，C分别表示三个村庄，AB＝13千米，BC＝5千米，AC＝12千米.某社区拟建一个文化活动中心.要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A . AB中点 B . BC中点 C . AC中点 D . ∠C的平分线与AB的交点

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9. (2020九上·温州期末) 若一个圆内接正多边形的内角是 $\text{[math]}$ ，则这个多边形是（）

A . 正五边形 B . 正六边形 C . 正八边形 D . 正十边形

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10. (2020九上·丰台期末) 若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020八上·通州期末) 下列事件中，属于随机事件的是（）

A . 用长度分别是4cm，4cm，9cm的细木条首尾顺次相连可组成一个等腰三角形 B . 以长度分别是5cm，4cm，3cm的线段为三角形三边，能构成直角三角形 C . 分式的分子、分母同乘一个不等于零的整式，分式的值不变 D . 任意画一个三角形，恰好是同一条边上的高线与中线重合

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12. 抛物线y＝x²+x﹣6与y轴的交点坐标是（）

A . （0，6） B . （0，﹣6） C . （﹣6，0） D . （﹣3，0），（2，0）

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13. 已知抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝3，与x轴的一个交点坐标为（0，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）

A . a﹣b+c＜0 B . 6a﹣b＝0 C . 抛物线过（6，0） D . 当x＜3时，y随x增大而增大

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14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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15. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（）

A . 不变 B . 扩大5倍 C . 缩小5倍 D . 不能确定

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二、填空题

16. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

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17. 若m、n是一元二次方程x²+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为.

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18. 已知点M（2+m，m﹣1）关于原点的对称点在第二象限，则m的取值范围是.

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19. 如图，AC与BC为⊙O的切线，切点分别为A，B，OA＝2，∠ACB＝60°，则阴影部分的面积为.

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20. 将抛物线y＝﹣2x²+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为.

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21. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，有下列4个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③2a+b＝0；④a+b＜m（am+b）（m≠1），其中正确的结论有.

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22. 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，AC＝10m，则建筑物CD的高是m.

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23. 如图，C，D是两个村庄，分别位于一个湖的南，北两端A和B的正东方向上，且点D位于点C的北偏东60°方向上，CD＝12km，则AB＝km.

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三、解答题

24. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x²﹣2x+1＝0有两个实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）在1，2，4三个数中，取一个合适的m值代入方程，并解这个方程.
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25.
1. （1）计算：（﹣2）²﹣|﹣3|+ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ +（﹣6）⁰；
2. （2）解分式方程： $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
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26. 如图，已知四边形ABCD，∠B＝∠D＝60°，AD为直径的⊙O经过点C，AB是⊙O的切线，OE∥BC.
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）若AE＝1，求BE的长.
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27. 2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为▲ ，并补全条形统计图；
2. （2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
3. （3）对视力“非常重视”的4人有A₁ ， A₂两名男生，B₁ ， B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.
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28. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.
1. （1）求证：PB是⊙O的切线；
2. （2） OP与⊙O相交于点D，直线CD交PB于点E，若CE⊥PB，CE＝4，求⊙O的半径.
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29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx﹣4与x轴交于点A（﹣4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C.
1. （1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
2. （2）如果点D的坐标为（﹣8，0），联结AC、DC，求∠ACD的正切值；
3. （3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD＝∠CAP时，求点P的坐标.
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