2021届高考物理二轮复习专题突破：电磁感应之动力学问题

更新时间：2021-01-29 浏览次数：200 类型：二轮复习

一、多选题

1. (2020·石嘴山模拟) 如图所示，足够长的光滑U形导轨宽度为L，电阻不计，其所在平面与水平面的夹角为α，上端连接一个阻值为R的电阻，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上。现有一质量为m、有效电阻为r的金属杆沿框架由静止下滑，设磁场区域无限大，当金属杆下滑达到最大速度v₀时，运动的位移为x，则（）

A . 在此过程中金属杆的速度均匀增加 B . 金属杆下滑的最大速度v₀＝ $\text{[math]}$ C . 在此过程中流过电阻R的电荷量为 $\text{[math]}$ D . 在此过程中电阻R产生的焦耳热为 $\text{[math]}$ （mgxsinα﹣ $\text{[math]}$ mv₀²）

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2. (2020·临汾模拟) 如图所示，两导轨所构成的平面与水平面成θ角，金属杆ab、cd的电阻均为R，质量均为m，沿与导轨垂直的方向放置在导轨上，两金属杆与导轨构成回路。金属杆的长度与导轨间的距离相等，且为L，金属杆cd通过跨过定滑轮的细绳与电动机相连。为了保证金属杆ab能在导轨上静止不动，金属杆cd需在电动机的带动下沿导轨向上移动。整个空间存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，不计一切摩擦阻力，下列各种判断中正确的是（）

A . 若磁场方向垂直导轨平面向下，则回路中电流方向为a→d→c→b→a B . 金属杆cd沿导轨向上做匀速运动，速度大小v= $\text{[math]}$ C . 细绳的拉力F=mgsinθ D . 电动机的输出功率P= $\text{[math]}$

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3. (2020·山西模拟) 我国研发的磁悬浮高速实验样车在2019年5月23日正式下线，在全速运行的情况下，该样车的时速达到600千米。超导体的抗磁作用使样车向上浮起，电磁驱动原理如图所示，在水平面上相距 $\text{[math]}$ 的两根平行导轨间，有垂直水平面前等距离分布的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，每个磁场的宽度都是 $\text{[math]}$ ，相间排列。固定在样车下方宽为 $\text{[math]}$ 、阻值为R的导体线框abcd悬浮在导轨上方，样车运行过程中所受阻力恒为 $\text{[math]}$ ，当磁场以速度v₀向右匀速运动时，下列说法正确的是（）

A . 样车速度为零时，受到的电磁驱动力大小为 $\text{[math]}$ B . 样车速度为零时，线圈的电热功率为 $\text{[math]}$ C . 样车匀速运动时，克服阻力做功的功率为 $\text{[math]}$ D . 样车匀速运动时，速度大小为 $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·浙江期中) 两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻 $\text{[math]}$ 将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示 $\text{[math]}$ 除电阻R外其余电阻不计 $\text{[math]}$ 现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则（）

A . 释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度g B . 金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a C . 金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为 $\text{[math]}$ D . 金属棒下落过程中，电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

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5. (2019高二下·广州期末) 如图甲所示，固定的光滑平行导轨(电阻不计)与水平面夹角为θ＝30°，导轨足够长且间距L＝0.5m，底端接有阻值为R＝4Ω的电阻，整个装置处于垂直于导体框架向上的匀强磁场中，一质量为m＝1kg、电阻r＝1Ω、长度也为L的导体棒MN在沿导轨向上的外力F作用下由静止开始运动，拉力F与导体棒速率倒数关系如图乙所示．已知g＝10 m/s².则（）

A . v＝5m/s时拉力大小为12N B . v＝5m/s时拉力的功率为70W C . 匀强磁场的磁感应强度的大小为2T D . 当棒的加速度a＝8m/s²时，导体棒受到的安培力的大小为1 N

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6. (2019高二下·于都月考) 如图甲，边长为L的闭合正方形金属框abcd置于光滑斜面上，CD是斜面的底边，金属框电阻为R，在金属框下方有一矩形匀强磁场区域 $\text{[math]}$ ，磁感应强度为B、方向垂直于斜面向下，ab∥MN∥CD。现给金属框施加一平行于 $\text{[math]}$ 且沿斜面的力F，使金属框沿斜面向下从静止开始始终以恒定的加速度做匀加速直线运动。图乙为金属框在斜面上运动的过程中F随时间t的变化图象。则（）

A . 磁场的宽度为 $\text{[math]}$ B . 金属框的cd边刚好进入磁场时受到的安培力大小为 $\text{[math]}$ C . 金属框进入磁场的过程中，重力势能的减小量小于框产生的焦耳热与增加的动能之和 D . 金属框穿出磁场的过程中，重力势能的减小量大于框产生的焦耳热与增加的动能之和

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7. (2019高二下·伊春月考) 如图所示，用恒力F将闭合线圈自静止开始(不计摩擦)从图示位置向左加速拉出有界匀强磁场，则在此过程中（）

A . 线圈向左做匀加速直线运动 B . 线圈向左运动且加速度逐渐增大 C . 线圈向左运动且加速度逐渐减小 D . 线圈中感应电流逐渐增大

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二、综合题

8. (2020·金山模拟) 如图，长度均为L的光滑导轨OM、ON固定在竖直平面内，电阻不计，两导轨与竖直方向夹角均为30°。空间存在垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、长为L的导体棒受到竖直向上的拉力F作用，向下运动，棒始终与y轴垂直对称，且与导轨接触良好，在导轨上运动时棒上的电流强度恒定为I。导体棒单位长度电阻值为r，重力加速度为g。
1. （1）分析并说明该导体棒在轨道上做何种运动；
2. （2）求棒在导轨上运动时拉力F的功率与y的关系；
3. （3）说明棒在导轨上运动过程中涉及的做功与能量变化的情况。
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9. (2020·嘉定模拟) 如图（a）所示，两光滑平行金属导轨由水平、倾斜两部分连接而成，间距L=1m。倾斜导轨与水平面夹角θ＝30°，下段处于B₁=0.5T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场Ⅰ中。水平导轨足够长，左端连接电流传感器和阻值为3Ω的定值电阻R，导轨左侧处于B₂=1T、方向竖直向上的匀强磁场Ⅱ中。将一质量m＝0.05kg，电阻r＝2Ω的金属棒ab放在磁场Ⅰ上方的某处，棒与导轨垂直并保持良好接触。某时刻静止释放ab棒，发现棒在磁场Ⅰ中下滑时，电流传感器的示数始终不变。棒滑至水平轨道后经过一段距离进入磁场Ⅱ，在进入磁场Ⅱ瞬间立即施加一垂直于棒的水平外力F。设棒从斜轨滑至水平轨道无机械能损失，导轨的电阻不计，g取10m/s^2. ，求：
1. （1）进入磁场Ⅰ前ab棒的加速度a₁及进入磁场Ⅰ瞬间的速度v₁；
2. （2） ab棒进入磁场Ⅱ瞬间，电流传感器示数为I₀ ，求I₀；
3. （3）若ab棒进入磁场Ⅱ后，电流传感器示数I随时间t变化的关系如图（b）所示，试分析它在磁场Ⅱ中的运动情况；
4. （4）通过分析、计算，请在图（c）中画出外力F随时间t的变化图像。
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10. (2020高二下·黄山期中) 电磁驱动在军事、科研和生活中有着广泛的应用，某一驱动装置的原理图如图所示，正方形线圈ABCD的两个接线端分别于水平放置的金属导轨相连接．线圈内有垂直线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化的规律为 $\text{[math]}$ 平行导轨间距 $\text{[math]}$ ，其间有垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的导体棒PQ垂直导轨放置，且与导轨接触良好．已知线圈的边长 $\text{[math]}$ 、匝数 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ ，导体棒的电阻 $\text{[math]}$ ，导体棒与导轨间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s² ，其余电阻不计．求：
1. （1） $\text{[math]}$ 导体棒PQ静止时，两端的电压U
2. （2）导体棒PQ刚能滑动时，k的取值和线圈的热功率P
3. （3）导体棒PQ最终以速度v=5m/s向右匀速滑动，在 $\text{[math]}$ 的一段时间内，通过PQ的电荷量q和磁场释放的磁场能E
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11. (2020·浙江模拟) 如图所示，CDE和MNP为两根足够长且弯折的平行金属导轨，CD、MN部分与水平面平行，DE和NP与水平面成30°，间距L＝1m，CDNM面上有垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小B₁＝1T，DEPN面上有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小B₂＝2T．两根完全相同的导体棒a、b，质量均为m＝0.1kg，导体棒b与导轨CD、MN间的动摩擦因数均为μ＝0.2，导体棒a与导轨DE、NP之间光滑。导体棒a、b的电阻均为R＝1Ω．开始时，a、b棒均静止在导轨上，除导体棒外其余电阻不计，滑动摩擦力和最大静摩擦力大小相等，运动过程中a、b棒始终不脱离导轨，g取10m/s²。
1. （1） b棒开始朝哪个方向滑动，此时a棒的速度大小；
2. （2）若经过时间t＝1s，b棒开始滑动，则此过程中，a棒发生的位移多大；
3. （3）若将CDNM面上的磁场改成竖直向上，大小不变，经过足够长的时间，b棒做什么运动，如果是匀速运动，求出匀速运动的速度大小，如果是匀加速运动，求出加速度大小。
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12. (2020·海拉尔模拟) 如图所示，两平行长直金属导轨（不计电阻）水平放置，间距为L，有两根长度均为L、电阻均为R、质量均为m的导体棒AB、CD平放在金属导轨上。其中棒CD通过绝缘细绳、定滑轮与质量也为m的重物相连，重物放在水平地面上，开始时细绳伸直但无弹力，棒CD与导轨间的动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略其他摩擦和其他阻力，导轨间有一方向竖直向下的匀强磁场 $\text{[math]}$ ，磁场区域的边界满足曲线方程： $\text{[math]}$ ，单位为 $\text{[math]}$ 。CD棒处在竖直向上的匀强磁场 $\text{[math]}$ 中。现从 $\text{[math]}$ 时刻开始，使棒AB在外力F的作用下以速度v从与y轴重合处开始沿x轴正方向做匀速直线运动，在运动过程中CD棒始终处于静止状态。
1. （1）求棒AB在运动过程中，外力F的最大功率；
2. （2）求棒AB通过磁场区域 $\text{[math]}$ 的过程中，棒CD上产生的焦耳热；
3. （3）若棒AB在匀强磁场 $\text{[math]}$ 中运动时，重物始终未离开地面，且满足： $\text{[math]}$ ，求重物所受支持力大小随时间变化的表达式。
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13. (2020·焦作模拟) 小明设计的电磁健身器的简化装置如图所示，两根平行金属导轨相距l＝0.50 m，倾角θ＝53°，导轨上端串接一个R＝0.05 Ω的电阻．在导轨间长d＝0.56 m的区域内，存在方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度B＝2.0 T．质量m＝4.0 kg的金属棒CD水平置于导轨上，用绝缘绳索通过定滑轮与拉杆GH相连．CD棒的初始位置与磁场区域的下边界相距s＝0.24 m．一位健身者用恒力F＝80 N拉动GH杆，CD棒由静止开始运动，上升过程中CD棒始终保持与导轨垂直．当CD棒到达磁场上边界时健身者松手，触发恢复装置使CD棒回到初始位置(重力加速度g＝10 m/s² ， sin 53°＝0.8，不计其它电阻、摩擦力以及拉杆和绳索的质量)．求：
1. （1） CD棒进入磁场时速度v的大小；
2. （2） CD棒进入磁场时所受的安培力F_A的大小；
3. （3）在拉升CD棒的过程中，健身者所做的功W和电阻产生的焦耳热Q.
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14. (2020高二上·宁波期末) 如图甲所示，水平面上固定着两根间距L=0.5m的光滑平行金属导轨MN、PQ，M、P两点间连接一个阻值R=3Ω的电阻，一根质量m=0.2kg、电阻r=2Ω的金属棒ab垂直于导轨放置。在金属棒右侧两条虚线与导轨之间的矩形区域内有磁感应强度大小B=2T、方向竖直向上的匀强磁场，磁场宽度d=5.2m。现对金属棒施加一个大小F=2N、方向平行导轨向右的恒力，从金属棒进入磁场开始计时，其运动的v-t图象如图乙所示，运动过程中金属棒与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计。求：
1. （1）金属棒刚进入磁场时所受安培力的大小F_安；
2. （2）金属棒通过磁场过程中电阻R产生的热量Q_R。
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15. (2020高二上·宁波期末) 如图所示，在倾角为 $\text{[math]}$ 的光滑斜面上存在两个磁感应强度均为B的匀强磁场区域。磁场Ⅰ的方向垂直于斜面向下，其上下边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的间距为H。磁场H的方向垂直于斜面向上，其上边界 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的间距为h。线有一质量为m、边长为L（h<L<H）、电阻为R的正方形线框由 $\text{[math]}$ 上方某处沿斜面由静止下滑，恰好能匀速进入磁场Ⅰ。已知当cd边刚要进入磁场Ⅱ的前一瞬间，线框的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，求：
1. （1） cd边刚到达 $\text{[math]}$ 时的速度 $\text{[math]}$ ；
2. （2） cd边从 $\text{[math]}$ 运动到 $\text{[math]}$ 过程中，线框所产生的热量Q；
3. （3）当cd边刚进入磁场H时，线框的加速度大小 $\text{[math]}$ 。
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16. 如图所示，电阻不计的光滑金属导轨山弯轨AB，FG和直室轨B，GH以及直宽轨DE、组合而成，AB、FG段均为竖直的 $\text{[math]}$ 圆弧，半径相等，分别在B，G两点与窄轨BC、GH相切，容轨和宽轨均处于同一水平面内，BC、GH等长且与DE，IJ均相互平行，CD，HI等长，共线，且均与BC垂直。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场，窄轨间距为 $\text{[math]}$ ，宽轨间距为L。由同种材料制成的相同金属直棒a，b始终与导轨垂直且接触良好，两棒的长度均为L，质量均为m，电阻均为R。初始时b棒静止于导轨BC段某位置，a棒由距水平面高h处自由释放。已知b棒刚到达C位置时的速度为a棒刚到达B位置时的 $\text{[math]}$ ，重力加速度为g，求：
1. （1） a棒刚进入水平轨道时，b棒加速度a_b的大小；
2. （2） b棒在BC段运动过程中，a棒产生的焦耳热Qa；
3. （3）若a棒到达宽轨前已做匀速运动，其速度为a棒刚到达B位置时的 $\text{[math]}$ ，则b棒从刚滑上宽轨到第一次达到匀速的过程中产生的焦耳热Qb。
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17. (2019高三上·丽水月考) 如图1所示，一质量为m=0.5kg的物体放在粗糙的水平桌面上，用轻绳通过定滑轮与一根导体棒AB相连。导体棒AB的质量为M=0.1kg，电阻为零。整个金属框架固定，且导体棒与金属框架接触良好，无摩擦。金属框架只有CD部分有电阻R=0.05Ω，框架的宽度如图d=0.2m。整个装置部分处于匀强磁场内，磁感应强度B₀=1.0T，方向垂直金属框架平面向里，导体框架内通有电流I，方向ACDB。（水平面动摩擦因数为μ=0.5，重力加速度取g=10m/s²）
1. （1）当金属框架中通的电流I=5A时，物体静止，求此时物体受到桌面的摩擦力大小？
2. （2）进一步探究电磁感应现象，如图2所示，保持B₀不变，在金属框架上部另加垂直金属框架向外的匀强磁场，磁场区域宽度h=0.5 m，且磁感应强度B随时间均匀变大，若此时磁感应强度的变化率 $\text{[math]}$ =5 T/s，则回路中的电流大小？
3. （3）为了保持整个装置静止，需要在甲物体上放一个物体乙，求乙物体的质量至少多大？
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18. (2019高二下·广州期末) 如图甲所示，固定在水平桌边上的L型平行金属导轨足够长，倾角为53°，间距L＝2 m，电阻不计；导轨上两根金属棒ab、cd的阻值分别为R₁＝2Ω、R₂＝4Ω，cd棒质量m₁＝1.0kg，ab与导轨间摩擦不计，cd与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个导轨置于磁感应强度B＝5T、方向垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中．现让ab棒从导轨上某处由静止释放，当它刚要滑出导轨时，cd棒刚要开始滑动．g取10m/s² ， sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
1. （1）在乙图中画出此时cd棒的受力示意图，并求出ab棒的速度；
2. （2）若ab棒无论从多高的位置释放，cd棒都不动，则ab棒质量应小于多少？
3. （3）假如cd棒与导轨间的动摩擦因数可以改变，则当动摩擦因数满足什么条件时，无论ab棒质量多大、从多高位置释放，cd棒始终不动？
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19. (2019高二下·广州期末) 如图甲所示，光滑水平面上一正方形金属框，边长为 $\text{[math]}$ ，质量为 $\text{[math]}$ ，总电阻为R，匀强磁场方向垂直于水平面向里，磁场宽度为 $\text{[math]}$ ，金属框在拉力作用下向右以速度v₀匀速进入磁场，并保持v₀匀速直线运动到达磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。当金属框 $\text{[math]}$ 边到达磁场左边界时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。
1. （1）金属框从cd边进入磁场到 $\text{[math]}$ 边到达磁场右边界的过程中，求通过回路的焦耳热 $\text{[math]}$ 及拉力对金属框做的功 $\text{[math]}$ ；
2. （2）金属框 $\text{[math]}$ 边到达磁场右边界后，若无拉力作用且金属框能穿出磁场，求金属框离开磁场右边界过程中通过回路的电荷量 $\text{[math]}$ 及穿出后的速度 $\text{[math]}$ ₁.
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20. (2019·合肥模拟) 如图所示，弯折成90°角的两根足够长金属导轨平行放置，形成左右两导轨平面，左导轨平面与水平面成 $\text{[math]}$ ，右导轨平面与水平面成 $\text{[math]}$ 37°，两导轨相距L＝0.2m，电阻不计.质量均为m＝0.1kg，电阻均为R＝0.1Ω的金属杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，金属杆与导轨间的动摩擦因数均为 $\text{[math]}$ ＝0.5，整个装置处于方向平行于左导轨平面且垂直右导轨平面向上的匀强磁场中.现让cd固定不动，将金属棒b由静止释放，当b沿导轨下滑x＝6m时，速度刚好达到稳定，此时，整个回路消耗的电功率为P＝0.8w，g取10m/s² ， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8．求：
1. （1）磁感应强度B的大小
2. （2） ab沿导轨下滑x＝6m的过程中b棒上产生的焦耳热Q
3. （3）若将ab与cd同时由静止释放，经时间t＝1.5s，cd棒的速度大小为7m/s，则ab棒的速度是多大．
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21. (2019高二下·官渡期中) 如图所示，两光滑金属导轨，间距d＝0.2m，在桌面上的部分是水平的，处在磁感应强度B＝0.1T、方向竖直向下的有界磁场中，电阻R＝3Ω，桌面高H＝0.8m，金属杆ab的质量m＝0.2kg，电阻r＝1Ω，在导轨上距桌面h＝0.2m的高处由静止释放，落地点距桌面左边缘的水平距离s＝0.4m，g＝10m/s². 求：
1. （1）金属杆进入磁场时，R上的电流大小；
2. （2）整个过程中R上产生的热量．
3. （3）整个过程中通过R的电荷量.
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22. (2019·扬州模拟) 如图所示，宽为L=2m、足够长的金属导轨MN和M′N′放在倾角为θ=30°的斜面上，在N和N′之间连有一个阻值为R=1.2Ω的电阻，在导轨上AA’处放置一根与导轨垂直、质量为m=0.8kg、电阻为r=0.4Ω的金属滑杆，导轨的电阻不计．用轻绳通过定滑轮将电动小车与滑杆的中点相连，绳与滑杆的连线平行于斜面，开始时小车位于滑轮的正下方水平面上的P处（小车可视为质点），滑轮离小车的高度H=4.0m．在导轨的NN′和OO′所围的区域存在一个磁感应强度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场，此区域内滑杆和导轨间的动摩擦因数为μ= $\text{[math]}$ ，此区域外导轨是光滑的．电动小车沿PS方向以v=1.0m/s的速度匀速前进时，滑杆经d=1m的位移由AA′滑到OO′位置．（g取10m/s²）求：
1. （1）请问滑杆AA′滑到OO′位置时的速度是多大？
2. （2）若滑杆滑到OO′位置时细绳中拉力为10.1N，滑杆通过OO′位置时的加速度？
3. （3）若滑杆运动到OO′位置时绳子突然断了，则从断绳到滑杆回到AA′位置过程中，电阻R上产生的热量Q为多少？（设导轨足够长，滑杆滑回到AA’时恰好做匀速直线运动．）
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