江苏省泰州市2017年高考数学5月份模拟试卷

更新时间：2017-12-27 浏览次数：436 类型：高考模拟

一、<b >填空题</b>

1. 已知集合A={﹣1，1，2，3}，B={x|x∈R，x²＜3}，则A∩B=．

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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3. 复数（a+i）（1+2i）是纯虚数（i是虚数单位），则实数a=．

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4. 某算法的伪代码如图所示，如果输入的x值为32，则输出的y值为．

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5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则两个数和为偶数的概率为

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为．

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7. 公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a₂ ， a₅ ， a₁₄成等比数列， $\text{[math]}$ ，则a₁₀=．

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8. 将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为．

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9. 若正实数x，y满足x²+2xy﹣1=0，则2x+y的最小值为．

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10. 如图，在由5个边长为1，一个顶角为60°的菱形组成的图形中， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =．

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11. 已知点F，A是椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则△PAF周长的最大值为．

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12. 已知函数f（x）=x³+x+1，若对任意的x，都有f（x²+a）+f（ax）＞2，则实数a的取值范围是．

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13. 在△ABC中，若C=120°，tanA=3tanB，sinA=λsinB，则实数λ=．

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14. 若函数f（x）=ax²+（a²+1）x﹣a（a＞0）的一个零点为x₀ ，则x₀的最大值为．

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二、<b >解答题</b>

15. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，m）， $\text{[math]}$ =（2，n）．
1. （1）若m=3，n=﹣1，且 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ ），求实数λ的值；
2. （2）若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=5，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的最大值．
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16. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，CD⊥AC，过CD的平面分别与PA，PB交于点E，F．
1. （1）求证：CD⊥平面PAC；
2. （2）求证：AB∥EF．
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17. 如图，圆O是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中A，B两点在⊙O上，A，B，C，D恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在A，B，C，D四点处安装四盏照明设备，从圆心O点出发，在地下铺设4条到A，B，C，D四点线路OA，OB，OC，OD．
1. （1）若正方形边长为10米，求广场的面积；
2. （2）求铺设的4条线路OA，OB，OC，OD总长度的最小值．
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18. 在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，1）且互相垂直的两条直线分别与
圆O：x²+y²=4交于点A，B，与圆M：（x﹣2）²+（y﹣1）²=1交于点C，D．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求CD的长；
2. （2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．
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19. 已知函数f（x）=2lnx+x²﹣ax，a∈R．
1. （1）若函数y=f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
2. （2）若a=e，解不等式：f（x）＜2；
3. （3）求证：当a＞4时，函数y=f（x）只有一个零点．
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20. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足S_n=2a_n﹣2；数列{b_n}的前n项和为T_n ，且满足b₁=1，b₂=2， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
2. （2）是否存在正整数n，使得 $\text{[math]}$ 恰为数列{b_n}中的一项？若存在，求所有满足要求的b_n；若不存在，说明理由．
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21. 如图，已知AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点B作BD⊥CD于点D．求证：BC²=BA•BD．

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22. 设矩阵M= $\text{[math]}$ ，N= $\text{[math]}$ ，若MN= $\text{[math]}$ ，求矩阵M的逆矩阵M^﹣1 ．

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23. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=3，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的距离最大．

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24. 已知a，b＞0，且a+b=1，求证： $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，在三棱锥A﹣BCD中，已知△ABD，△BCD都是边长为2的等边三角形，E为BD中点，且AE⊥平面BCD，F为线段AB上一动点，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求异面直线DF与BC所成角的余弦值；
2. （2）当CF与平面ACD所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．
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26. 设 $\text{[math]}$ （n∈N*，a_n∈Z，b_n∈Z）．
1. （1）求证：a_n²﹣8b_n²能被7整除；
2. （2）求证：b_n不能被5整除．
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