甘肃省张掖市2017年高考理数一诊试卷

更新时间：2017-11-20 浏览次数：1191 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B={x|y= $\text{[math]}$ }，则A∩B等于（　　）

A . [﹣2，2] B . {﹣1，0，1} C . {﹣2，﹣1，0，1，2} D . {0，1，2，3}

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（　　）

A . ﹣6 B . 3 C . ﹣3 D . 6

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3. 实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则使得z=2y﹣3x取得最小值的最优解是（　　）

A . （1，0） B . （0，﹣2） C . （0，0） D . （2，2）

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4. (2017·息县模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c．若c=2a，bsinB﹣asinA= $\text{[math]}$ asinC，则sinB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）

A . f（x）= $\text{[math]}$ B . f（x）= $\text{[math]}$ （﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ ） C . f（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）=x²ln（x²+1）

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6. (2017·息县模拟) 下列说法正确的是（）

A . 若a∈R，则“ $\text{[math]}$ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件 B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 C . 若命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ $\text{[math]}$ ”，则￢p是真命题 D . 命题“∃x₀∈R，使得x₀²+2x₀+3＜0”的否定是“∀x∈R，x²+2x+3＞0”

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7. 过抛物线y²=4x的焦点F的直线l与抛物线交于A、B两点，若A、B两点的横坐标之和为 $\text{[math]}$ ，则|AB|=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. 等差数列{a_n}中， $\text{[math]}$ 是一个与n无关的常数，则该常数的可能值的集合为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（　　）

A . $\text{[math]}$ π B . $\text{[math]}$ π C . $\text{[math]}$ π D . $\text{[math]}$ π

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10. (2017·息县模拟) 已知抛物线y²=8x的焦点到双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于 $\text{[math]}$ ，则双曲线E的离心率的取值范围是（）

A . （1， $\text{[math]}$ ] B . （1，2] C . [ $\text{[math]}$ ，+∞） D . [2，+∞）

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11. 已知函数f（x）=Acos²（ωx+φ）+1（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的最大值为3，f（x）的图象与y轴的交点坐标为（0，2），其相邻两条对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）的值为（　　）

A . 2468 B . 3501 C . 4032 D . 5739

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12. 设定义在（0，+∞）上的单调函数f（x），对任意的x∈（0，+∞）都有f[f（x）﹣log₂x]=3，若方程f（x）+f′（x）=a有两个不同的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A . （1，+∞） B . （2+ $\text{[math]}$ ，+∞） C . （2﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） D . （3，+∞）

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ），则| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |的值为．

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14. 在区间[0，π]上随机取一个数θ，则使 $\text{[math]}$ 成立的概率为．

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15. 设f（x）是（x²+ $\text{[math]}$ ）⁶展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上恒成立，则实数m的取值范围是．

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16. 定义在R上的函数f（x），对任意的实数x，均有f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=2，则f（2015）的值为．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，若a_n=﹣3S_n+4，b_n=﹣log₂a_n+1 ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式与数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）令c_n= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，其中n∈N*，若数列{c_n}的前n项和为T_n ，求T_n ．

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18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”，为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研，人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65]
支持“延迟退休”的人数
15
5
15
28
17
1. （1）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否95%的把握认为以45岁为界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持有差异；
  
  45岁以下
  45岁以上
  总计
  支持
  
  不支持
  
  总计
2. （2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动，现从这8人中随机抽2人．
  ①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率；
  ②记抽到45岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
  P（K²≥k₀）
  0.100
  0.050
  0.010
  0.001
  k₀
  2.706
  3.841
  6.635
  10.828
  $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为F，右顶点为E，P为直线x= $\text{[math]}$ a上的任意一点，且（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =2．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A，B两点（点A在第一象限），动直线l与椭圆C交于M，N两点，且M，N位于直线AB的两侧，若始终保持∠MAB=∠NAB，求证：直线MN的斜率为定值．

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21. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间和极值；
（Ⅲ）若函数f（x）在区间（1，e²]内恰有两个零点，试求a的取值范围．

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22. 在直角坐标系xOy中，已知曲线 $\text{[math]}$ （α为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ，曲线C₃：ρ=2sinθ．
1. （1）求曲线C₁与C₂的交点M的直角坐标；
2. （2）设点A，B分别为曲线C₂ ， C₃上的动点，求|AB|的最小值．
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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜|x﹣1|的解集；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）+f（x﹣1）的最小值为a，且m+n=a（m＞0，n＞0），求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值．

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