山东省济宁市嘉祥县第三中学2020-2021学年九年级上学期...

更新时间：2020-12-31 浏览次数：280 类型：月考试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 一元二次方程x²-3x=0的解是（）

A . x=0 B . x=3 C . x=0或x=3 D . x=0或x=-3

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2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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4. 用一个半径为3，面积为6π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（）

A . π B . 2π C . 2 D . 1

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5. (2019·赤峰) 不透明袋子中有除颜色外完全相同的4个黑球和2个白球，从袋子中随机摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）．

A . 3个都是黑球 B . 2个黑球1个白球 C . 2个白球1个黑球 D . 至少有1个黑球

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6. (2020·重庆A) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 2 $\text{[math]}$

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7. 若点A(-1，y₁)，B(2，y₂)，C(-3，y₃)在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃<y₂<y₁ B . y₂<y₁<y₃ C . y₁<y₃<y₂ D . y₁<y₂<y₃

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8. (2020九上·台安月考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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9. (2017·枣庄) 如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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10. 在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给出以下结论：①abc <0；②c+2a<0；③9a-3b+c=0； ④a-b≥m(am+b) (m为实数)：⑤4ac-b²<0。
其中错误结论的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11. 如果x₁、x₂是方程x²-3x+1=0的两个根，那么 $\text{[math]}$ 的值等于。

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12. 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G；则 $\text{[math]}$ 所对的圆周角∠FPG的大小为度。

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13. (2020·烟台) 如图，已知点A(2，0)，B(0，4)，C(2，4)，D(6，6)，连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为．

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14. 若二次函数y=x²+bx- 5的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+bx-5=2x-13的解为。

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15. 在四张背面完全相同的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率。

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三、解答题：本大题共7小题，共55分

16. 解方程：
1. （1） x²-2x-3=0
2. （2） x(3x-5)=6x-10
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17. (2020·青海) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D，连接AD.（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）若AC =6，BC =8，求AD的长.
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18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，-4)，B(4，-4)，C(1，-1)

⑴出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，直接写出点A₁的坐标；

⑵画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₂B₂C₂；

⑶在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)

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19. 文具店新到一种计算器，进价为25元，营销时发现：当销售单价定为30元时，每天的销售量为150件；
若销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件。
1. （1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式：
2. （2）求销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大值是多少？
3. （3）商店的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
  方案A：为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；
  
  方案B：为了满足市场需要，每天的销售量不少于120件。
  
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由。
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20. 如图，点C在以AB为直径的⊙O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D作DH∥AB交CB的延长线于点H。
1. （1）求证：直线DH是⊙O的切线；
2. （2）若AB=10，BC=6，求AD，BH的长。
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21. 如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A(1，2)，B(n， -1)两点。
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）直线AB交x轴于点C，点P是x轴上的点，若△ACP的面积是4，求点P的坐标。
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22. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，-3)，A点的坐标为(-1，0)。
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；
3. （3）若点Q为抛物线对称轴上一动点，直接写出使△QBC为直角三角形的点Q的坐标。
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