湖北省武汉市武珞路中学2021届九年级上学期数学期中联考试卷

更新时间：2020-12-17 浏览次数：310 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 将一元二次方程 $\text{[math]}$ 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为3，一次项系数和常数项分别是（）

A . 1，6 B . 1，-6 C . -6，1 D . 6，1

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 没有实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 以上都不对

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4. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91.设每个支干长出 $\text{[math]}$ 个分支，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的大小为（）

A . 60° B . 50° C . 45° D . 40°

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6. 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移过程正确的是（）

A . 先向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B . 先向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C . 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D . 先向右平移6个单位，再向下平移3个单位

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7. 已知点A（ $\text{[math]}$ ），B（ $\text{[math]}$ ），C（ $\text{[math]}$ ）在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m.水面上升1.5m，水面宽度为（）

A . 1m B . 2m C . $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （b为常数），当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为1，则b的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2或-2 C . 2或-2或 $\text{[math]}$ D . 2或 $\text{[math]}$

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10. 如图，四边形 ABCD中，BD是对角线，AB=BC，∠ABC=60°，CD=4，∠ADC=60°，则△BCD的面积为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 8 C . 2 $\text{[math]}$ +4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如果 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，这个方程的另一个根为.

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12. 在平面直角坐标系中，点A（-4，1）关于原点对称的点的坐标是.

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13. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则这个男生这次推铅球的成绩是.

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15. 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的图象开口向下，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点在点（-1，0），（0，0）之间，下列结论正确的是（填写序号）.
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ （m是一个常数）；④若方程 $\text{[math]}$ （m是一个常数)的根为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为△ABC所在平面内一点，∠BDC=90°，以AC、CD为边作平行四边形 ACDE，则CE的最小值为.

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三、解答题

17. (2019九上·鼓楼期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. 新铺村种的水稻2018年平均亩产300 $\text{[math]}$ ，2020年平均亩产363 $\text{[math]}$ ，求水稻亩产量的年平均增长率.

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19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数解析式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）完成表格，根据数据在平面直角坐标系中画出二次函数的图象：
  
  $\text{[math]}$
  
  ...
  
  0
  
  1
  
  2
  
  3
  
  4
  
  ...
  
  y
  
  ...
  
  ...
2. （2）当x满足时，函数值大于0；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，y的取值范围是.
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20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，平行四边形ABCD的顶点在格点上.仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：

（ 1 ）将线段AD绕点A逆时针旋转90°，画出对应线段AE；

（ 2 ）过点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分；

（ 3 ）过点D画格点线段DP，使得DP⊥BC于点M，垂足为M；

（ 4 ）过点M画线段MN，使得MN//AB，MN=AB.

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21. 如图，在四边形 ABCD中，BC=CD，∠BCD= $\text{[math]}$ ，∠ABC+∠ADC=180°，AC、BD交于点E.将△CBA绕点C顺时针 $\text{[math]}$ °旋转得到△CDF.
1. （1）画出旋转之后的图形；
2. （2）求证：∠CAB=∠CAD；
3. （3）若∠ABD=90°，AB=3，BD=4，△BCE的面积为S₁.△CDE的面积为S₂ ，求S₁：S₂的值.
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22. 某商店销售一种销售成本为40元/件的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x=20时，y=1000，当x=25时，y=950.
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）求出商店销售该商品每天获得的最大利润；
3. （3）如果该商店要使每天的销售利润不低于13750元，且每天的总成本不超过20000元，那么销售单价应控制在什么范围内？
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23. 如图1，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC.
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）如图2，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC，AD=AE，AB=AC，∠ADB=90°，点E在△ABC内，延长DE交BC于点F，求证：点F是BC中点；
3. （3） △ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，∠APB=120°，AP=2，BP=4，请直接写出 CP的长.
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧)，与y轴交于点C.
1. （1）若A（-1，0），B （3，0），C（ 0，-3）
  ①求抛物线的解析式；
  
  ②若点P为x轴上一点，点Q为抛物线上一点，△CPQ是以CQ为斜边的等腰直角三角形，求出点P的坐标；
2. （2）如图2，若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点M、点N（点M在对称轴左侧）.直线AM交y轴于点E，直线AN交y轴于点D.试说明点C是线段DE的中点.
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