河北省沧州市14中2020-2021学年九年级上学期数学第一...

更新时间：2020-12-17 浏览次数：261 类型：开学考试

一、单选题

1. 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中是一元二次方程的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（）

A . 1 B . -1 C . -11 D . 11

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3. (2020八下·长沙期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列图形是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. (2019九上·北京月考) 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（）

A . 45 B . 60 C . 90 D . 120

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6. 把函数 $\text{[math]}$ 的图像向下平移2个单位长度，所得到的新函数的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于二次函数y＝2(x－2)²＋5，下列说法错误的是（）

A . 图象与y轴的交点坐标为（0，13） B . 图象的对称轴在y轴的右侧 C . 当x>0时，y的值随x值的增大而增大 D . 当x=2时，函数有最小值为5

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8. (2020·中山模拟) $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2018 B . 2019 C . 2020 D . 2021

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9. 正方形的边长为3，边长增加x，面积增加y，则y关于x的函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2020·温州模拟) 如图，在长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的 $\text{[math]}$ ，则路宽 $\text{[math]}$ 应满足的方程是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某商品价格从2017年底到2018年底下降19%，从2018年底到2019年底下降36%，那么此商品价格从2017年底到2019年底平均下降百分率为：（）

A . 30% B . 28% C . 25.5% D . 20%

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点坐标是（-2，0），（5，0），则一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h （单位： m ）与小球运动时间 $\text{[math]}$ （单位： s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是 40m ；②小球运动的时间为 6s ；③小球抛出3秒时，速度为0；

④当 $\text{[math]}$ 时，小球的高度 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①④ B . ①② C . ②③④ D . ②④

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14. 根据表中的自变量x与函数y的对应值，可判断此函数解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2018·恩施) 抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：
①abc＞0；②b²﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y₁），（﹣2，y₂）均在抛物线上，则y₁＞y₂；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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16. 已知点P（m，n）在抛物线 $\text{[math]}$ 上，针对n的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下：甲：若n=-2，则点P的个数为0．乙：若n=-1，则点P的个数为1．丙：若n=4，则点P的个数为0．下列判断正确的是（）

A . 乙错，丙对 B . 甲和乙都错 C . 乙对，丙错 D . 甲错，丙对

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二、填空题

17. 点M(1，a)和点N（b，-2)关于原点对称，则（a+b）²⁰²⁰=．

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18. (2020八下·衢州期中) 用公式法解一元二次方程，得x= $\text{[math]}$ ，则该一元二次方程是。

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19. (2020·吉林模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有两个交点，则原点左侧交点坐标为.

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20. 用承重指数W衡量水平放置得长方体木板的最大称重量．实验发现：木板承重指数W与木板厚度x（厘米）的平方成正比，当x=3时，W=3．选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为x（厘米），Q=W_厚-W_薄，当x=时，Q=3W_薄．

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三、解答题

21. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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22. (2020九上·郑州月考) 对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝ $\text{[math]}$ ，例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝4²﹣4×2＝8.
1. （1）求（﹣7）*（﹣2）的值；
2. （2）若x₁ ， x₂是一元次方程x²﹣5x﹣6＝0的两个根，求x₁*x₂的值.
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23. 某商店购进一批单价为8元的商品，如果每件10元出售，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．
1. （1）求销售量y件与销售单价x（元）之间的解析式．（不用标出自变量的取值范围）
2. （2）当销售单价定为多少时？才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？
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24. 已知抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．
1. （1）求抛物线的解析式和对称轴；
2. （2） P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；
3. （3）点Q是否能使得△ABQ的面积和△ABC的面积相等？若能，请直接写出此时的点Q的坐标；若不能，请说明理由．
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25. 已知△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1．若把△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBD，
1. （1）如图1，当点E落在AC边上时，求旋转角度大小．
2. （2）如图2，当点E落在直线CD上时，求点C和点D之间的距离．
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