河南省上蔡县重点中学2020年数学中考模拟试卷

更新时间：2020-11-19 浏览次数：482 类型：中考模拟

一、选择题

1. 如图所示，点A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，C表示的数为m， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A表示的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 夸克是组成质子和中子(及其他许多粒子)的粒子，1夸克长度约为 $\text{[math]}$ ，一根头发丝的横截面约为0.06mm，则一根头发丝等于个夸克并排放在一起的宽度（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图1、图2、图3所示，下列说法错误的是（）

A . 图1的主视图和图2的主视图相同 B . 图2的左视图和图3的主视图相同 C . 图1的左视图和图2的主视图相同 D . 图3的左视图和图2的主视图相同

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5. 下列运动属于旋转的是（）

A . 火箭升空的运动 B . 足球在草地上滚动 C . 大风车运动的过程 D . 传输带运输的东西

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6. 小丽要作 $\text{[math]}$ 的平分线，她用了以下作法：①在平面内任取一点P；②以P为圆心，PO为半径作圆，交OA于D，交OB于E；③连接DE，过P作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于C；④连接OC.则小丽作图的依据不包括下列哪条（）

A . 垂经定理 B . 同弧或等弧所对的圆周角相等 C . 在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等 D . 角平分线定义

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7. 暑假期间，“精英”班将组织学生进行研学活动，小雨和小雪两个同学要从“红色抗战足迹”“故宫历史遗迹”“科技成果展览”三个活动中各选择一个参加，则两人恰好选择同一个研学活动的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为正数，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. 如图所示， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. 如图所示，MN是半圆O的直径，MP与半圆O相切于点M，R是半圆上一动点， $\text{[math]}$ 于E，连接MR.设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的所有整数解的和为.

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13. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. 等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P是 $\text{[math]}$ 内一点且 $\text{[math]}$ ，当PD最小时，此时 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. 如图所示，E、F、G分别是矩形ABCD的边AB、AD、BC上的点，GF与CE交于点O，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. (2020·沭阳模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x是方程 $\text{[math]}$ 的一个根.

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17. 已知：如图所示，MN是 $\text{[math]}$ 的直径，B是 $\text{[math]}$ 上一点，NP平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于P，过P作 $\text{[math]}$ 于A.
1. （1）求证：PA与 $\text{[math]}$ 相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求MP的长；
3. （3）若D是ON中点，过D作 $\text{[math]}$ 交AP于C，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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18. 2019年底，2020年初我国爆发了新冠肺炎疫情，为了增加学生对疫情和肺炎的预防知识的了解，某学校利用网络开展了相关知识的宣传教育活动，为了解这次的宣传效果，学校从全校3600名学生中随机抽取200名学生进行知识测试(满分100分，得分均为整数)，并根据这200人的测试成绩，制订如下统计图表：
1. （1） m=▲ ， n=▲ ，成绩最好的等级A所占的百分比；
2. （2）张亮在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这200名学生知识测试成绩的中位数吗?请简要说明理由；
3. （3）如果80分以上(包括80分)为优秀，请估计全校3600名学生中成绩优秀的人数.
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19. 如图所示，M、N、P在第二象限，横坐标分别是-4、-2、-1，双曲线 $\text{[math]}$ 过M、N、P三点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线的解析式；
2. （2）过P点的直线l交X轴于A，交y轴于B，且 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于另一点Q，求Q点坐标；
3. （3）以PN为边(顺时针方向)作正方形 $\text{[math]}$ ，平移正方形使N落在x轴上，点P、E对应的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 正好落在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，求F对应点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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20. 图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线OMN表示固定支架，OM垂直水平桌面OP，点N为旋转点，EN可以旋转，当EN绕点N逆时针旋转时，投影探头EF始终垂直于水平桌面OP，经测量： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .(结果精确到0.1cm)
1. （1）如图2所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①填空： $\text{[math]}$ ▲；
  
  ②求投影探头的端点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）如图3所示，将(1)中的EN向下旋转，当投影探头的端点F到桌面OP的距离为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的大小.(参考数据 $\text{[math]}$ )
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21. 当今社会人们越来越离不开网络，电脑、手机被普遍使用，与此同时人们的视力也大大受到影响，2019年初某企业以25万元购得某项护目镜生产技术后，再投人100万元购买生产设备，进行该护目镜的生产加工，已知生产这种护目镜的成本价为每件20元，经过市场调研发现该产品的销售单价定在 $\text{[math]}$ 元比较合理，并且该产品的年销售量 $\text{[math]}$ (万件)与销售单价 $\text{[math]}$ (元)之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ .(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)
1. （1）求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损?若盈利，最大利润是多少?若亏损，最小亏损是多少?
2. （2） 2020年初我国爆发新冠肺炎，该公司决定向红十字会捐款20万元，另外每销售一件产品，就抽出1元钱作为捐款，若除去第一年的最大盈利(或最小亏损)以及第二年的捐款后，到2020年底，两年的总盈利不低于57.5万元，请你确定此时销售单价的范围.
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22. 如图
1. （1）问题引入：如图1所示，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ ；
2. （2）类比探究：如图2所示，O为AD、HG的中点，正方形EFGH和正方形ABVD中，判断BE和CF的数量关系，并求出 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）解决问题：
  ①若把(1)中的正方形都改成矩形，且 $\text{[math]}$ ，则(1)中的结论还成立吗?若不能成立，请写出BE与GD的关系，并求出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②若把(2)中的正方形也都改成矩形，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出BE和CF的关系以及 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 如图所示，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，顶点为P.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点G在y轴上，且 $\text{[math]}$ ，求AG的长；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 轴且 $\text{[math]}$ 在抛物线上，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上运动，是否存在这样的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 使以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标.
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