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河南省漯河市郾城区2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间:2020-10-31 浏览次数:188 类型:期中考试
一、选择题
  • 1. 若关于x的方程(m﹣1)x2=﹣m是一元二次方程,则m不可能取的数为(   )
    A . 0 B . 1 C . ±1 D . 0和1
  • 2. 人们经常用不同的手势表达不同的含义,下列每组图案中是中心对称图形的是(   )
    A . B . C . D .
  • 3. 下列抛物线中,开口最大的是(   )
    A . y= B . y= C . y= D . y=﹣
  • 4. 下列一元二次方程中,有实数根的是(   )
    A . =﹣2 B . -x= C . - x+1=0 D . (x+1)(x+2)=﹣1
  • 5. 已知A(1,y1)、B(﹣2,y2)、C(﹣ ,y3)在函数y=x2的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是(   )
    A . B . C . D .
  • 6. 下列说法中,正确的是(   )
    A . 弦是直径 B . 相等的弦所对的弧相等 C . 圆内接四边形的对角互补 D . 三个点确定一个圆
  • 7. 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,则下面结论中不正确的是(   )

    A . ac<0 B . 2a+b=0 C . b2<4ac D . 方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3
  • 8. 如图,在⊙O中,AB是直径,OD⊥AC于点E,交⊙O于点D,则下列结论错误的是(   )

    A . AD=CD B . C . BC=2EO D . EO=DE
  • 9. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC= ,将△ABC绕点A逆时针方向旋转60°到△AB'C'的位置,则图中阴影部分的面积是(   )

    A . B . C . D .
  • 10. 如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣4)(0≤x≤4)记为C1 , 它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2 , 交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3 , 交x轴于A3;…如此变换进行下去,若点P(17,m)在这种连续变换的图象上,则m的值为(   )

    A . 2 B . ﹣2 C . ﹣3 D . 3
二、填空题
三、解答题
  • 16. 用适当的方法解下列方程
    1. (1) (x﹣1)2=2(1﹣x)
    2. (2) (y+ )(y﹣ )=
  • 17. 如图所示,在正方形网格中,△ABC的顶点坐标分别为(﹣1,0),(﹣2,﹣2),(﹣4,﹣1).请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题:

    ( 1 )将△ABC绕着某点按顺时针方向旋转得到△A′B'C',请直接写出旋转中心的坐标和旋转角度.

    ( 2 )画出△ABC关于点A成中心对称的△AED,若△ABC内有一点P(a,b),请直接写出经过这次变换后点P的对称点坐标.

  • 18. 已知▱ABCD边AB,AD的长是关于x的方程x2﹣mx+4=0的两个实数根.
    1. (1) 当m为何值时,四边形ABCD是菱形?
    2. (2) 若AB的长为 ,那么▱ABCD的周长是多少?
  • 19. 已知二次函数y= ,解答下列问题:
    1. (1) 用配方法求其图象的顶点坐标;
    2. (2) 填空:①点A(m, ),B(n, )在其图象上,则线段AB的长为

      ②要使直线y=b与该抛物线有两个交点,则b的取值范围是.

  • 20. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点O在BC上,⊙O经过点A,点C,且交BC于点D,直径EF⊥AC于点G.

    1. (1) 求证:AB是⊙O的切线;
    2. (2) 若AC=8,求BD的长.
  • 21. 某商场销售一种商品,进价为每件15元,规定每件商品售价不低于进价,且每天销售量不低于90件经调查发现,每天的销售量y(件)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系,其部分数据如下表所示:

    每个商品的售价x(元)

    30

    40

    50

    每天的销售量y(件)

    100

    80

    60

    1. (1) 填空:y与x之间的函数关系式是.
    2. (2) 设商场每天获得的总利润为w(元),求w与x之间的函数关系式;
    3. (3) 不考虑其他因素,当商品的售价为多少元时,商场每天获得的总利润最大,最大利润是多少?
  • 22. 如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E分别是AB、AC边的中点.将△ABC绕点A顺时针旋转a角(0°<a<180°),得到△AB′C′(如图2),连接DB',EC'.

    1. (1) 探究DB'与EC'的数量关系,并结合图2给予证明;
    2. (2) 填空:

      ①当旋转角α的度数为时,则DB'∥AE;

      ②在旋转过程中,当点B',D,E在一条直线上,且AD= 时,此时EC′的长为.

  • 23. 如图,已知直线y=x+4交x轴于点A,交y轴于点B,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、B.

    1. (1) 求抛物线解析式;
    2. (2) 点C(m,0)是x轴上异于A、O点的一点,过点C作x轴的垂线交AB于点D,交抛物线于点E.

      ①当点E在直线AB上方的抛物线上时,连接AE、BE,求SABE的最大值;

      ②当DE=AD时,求m的值.

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