河南省鹿邑县2020年数学中考二模试卷

更新时间：2020-08-28 浏览次数：238 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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2. 疫情期间，高速免费79天，仅3月5日一天，告诉免费惠及2650万辆车，累计减免通行费用达15亿元，将数字“15亿”用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校举行了以“奋进吧，少年”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如下表（满分10分），去除一个最高分、去除一个最低分之后，该名选手的最后得分为（）

分数

8.8

9

9.5

9.8

频数

1

3

1

2

A . 9.22 B . 9.26 C . 9.29 D . 9.35

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6. 某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的 $\text{[math]}$ 倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩 $\text{[math]}$ 个，依据题意可得方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 只有一个实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 两个不相等的实数根 D . 条件不足，无法计算

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8. 在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按图下步骤作图：①分别以 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $\text{[math]}$ ；②作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ .则下面说法错误的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上两动点，将 $\text{[math]}$ 沿着对折得，将沿着 $\text{[math]}$ 对折得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折，使 $\text{[math]}$ 三点在一直线上，设 $\text{[math]}$ 的长度为x， $\text{[math]}$ 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ .

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12. 如图， $\text{[math]}$ 在一条直线上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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14. 如图，扇形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线 $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，点P为 $\text{[math]}$ 边上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 对折得对应 $\text{[math]}$ ，使点F落在直线 $\text{[math]}$ 的下方，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 为了检测疫情期间的学习效果，某班依据学校要求进行了测试，并将成绩分成 $\text{[math]}$ 五个等级，依据相关数据绘制如下不完整统计图表如下，请解答问题：
1. （1）该班参与测试的人数为；
2. （2） $\text{[math]}$ 等级的人数之比为 $\text{[math]}$ ，依据数据补全统计图；
3. （3）扇形图中， $\text{[math]}$ 等级人数所对应的扇形图中的圆心角为；
4. （4）若全年级共有1400人，请估计年级部测试等级在 $\text{[math]}$ 等级以上（包括 $\text{[math]}$ 级）的学生人数.
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18. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数图象经过 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 两点作一直线.
1. （1）求反比例函数解析式；
2. （2）将反比例函数 $\text{[math]}$ 向下平移1个单位，得函数 $\text{[math]}$ ；函数 $\text{[math]}$ 与坐标轴的交点为；
3. （3）将直线 $\text{[math]}$ 向下平移n个单位后与函数 $\text{[math]}$ 的图象有唯一交点，求n的值.
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19. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，点D为弦 $\text{[math]}$ 的中点，射线 $\text{[math]}$ 与圆周及切线 $\text{[math]}$ 分别交于点M和点E，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若直径 $\text{[math]}$ ，填空：①连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
  ②当ME=时，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.
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20. 无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟颖塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔.某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在距离塔基 $\text{[math]}$ 8米处垂直起飞30米至点C处，测得塔基 $\text{[math]}$ 处的俯角为 $\text{[math]}$ ，将无人机沿水平方向向右飞行 $\text{[math]}$ 米至点D，在此处测得塔顶 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，请依据题中数据计算无影塔的高度.（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.
1. （1）求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？
2. （2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的 $\text{[math]}$ ，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？
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22. 如图
1. （1）问题发现：如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为；
2. （2）类比探究： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
3. （3）拓展延伸： $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针自由旋转，已知 $\text{[math]}$ ，在自由旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 在一条直线上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值.
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23. 抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C，点P为线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上一动点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）在点P移动过程中， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由；
3. （3）设点D为 $\text{[math]}$ 上不与端点重合的一动点，过点D作线段 $\text{[math]}$ 的垂线，交抛物线于点E，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点E的坐标.
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