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北京市燕山地区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-15 浏览次数：235 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2020年5月5日18时，长征五号B运载火箭首飞成功，标志着我国空间站工程建设进入实质阶段．长征五号B运载火箭运载能力超过22000克，是目前我国近地轨道运载能力最大的火箭，将22000科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，用三角板作 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列防控疫情的图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是某几何体的展开图，则该几何体是（）

A . 四棱锥 B . 三棱锥 C . 四棱柱 D . 长方体

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5. 如图，在数轴上，实数a，b的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1.5 B . 1 C . -1 D . -4

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6. 2019年10月20日，第六届世界互联网大会在浙江乌镇举行，会议发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果属于芯片领域．小飞同学要从这15项“世界互联网领先科技成果”中任选1项进行了解，则他恰好选中芯片领域成果的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 6

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8. “实际平均续航里程”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值，是反映电动汽车性能的重要指标．某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据，按年龄不超过40岁和年龄在40岁以上将客户分为 $\text{[math]}$ 两组，从 $\text{[math]}$ 组各抽取10位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”数据整理成下图，其中“⊙”表示 $\text{[math]}$ 组的客户，“*”表示 $\text{[math]}$ 组的客户．
下列推断错误的是（）

A . A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的最大值低于B组 B . A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的方差低于B组 C . A组客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的平均值低于B组 D . 这20位客户的电动汽车的“实际平均续航里程”的中位数落在B组

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二、填空题

9. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是；实数2﹣ $\text{[math]}$ 的倒数是．

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10. (2019八上·龙山期末) 分解因式： $\text{[math]}$ =

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11. 下图中的四边形均为矩形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：．

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12. 用一个a的值说明命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”是假命题，这个值可以是 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 均是五边形 $\text{[math]}$ 的外角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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14. 如图，边长为1的小正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 均在格点上，半径为2的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位．其中有一个“绳索量竿”问题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，问索长几尺”．
译文：现有一根杆和一条绳索，用绳索去量杄，绳索比杆子长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿子短5尺，问绳索长几尺？注：一托 $\text{[math]}$ 尺

设绳索长X尺，竿子长y尺，依题意，可列方程组为．

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16. 四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交点O，点 $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 的中点．有下列四个推断，
①对于任意四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 都是平行四边形；

②若四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O；

③若四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，则四边形 $\text{[math]}$ 也是矩形；

④若四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，则四边形 $\text{[math]}$ 也一定是正方形．

所有符合题意推断的序号是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式 $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）求证： $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，O为 $\text{[math]}$ 中点，连结 $\text{[math]}$ 并延长到点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点B．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及点C的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，直接写出点P的坐标．
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23. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D，过点O作 $\text{[math]}$ 交切线 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 已知 $\text{[math]}$ 均是x的函数，下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值．

小聪根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 $\text{[math]}$ 与x之间的变化规律，分别对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小聪的探究过程，请补充完整：
1. （1）如图，在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出上表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
2. （2）结合画出的函数图象，解决问题：
  ①当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ 约为；
  
  ②写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质：；
  
  ③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是．
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25. 某学校八、九年级各有学生200人，为了提高学生的身体素质，学校开展了主题为“快乐运动，健康成长”的系列体育健身活动．为了了解学生的运动状况，从八、九年级各随机抽取40名学生进行了体能测试，获得了他们的成缋（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．（说明：成绩80分及以上为优秀，70-79分为良好，60-69分为合格，60分以下为不合格）
a．八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分为五组： $\text{[math]}$ ）

b．八年级学生成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的是：

70 71 73 73 73 74 76 77 78 79

c．九年级学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率如下：

平均数

中位数

众数

优秀率

79

76

84

40%

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）在此次测试中，小腾的成绩是74分，在年级排名是第17名，由此可知他是年级的学生（填“八”，或“九”）；
2. （2）根据上述信息，推断年级学生运动状况更好，理由为；（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
3. （3）假设八、九年级全体学生都参加了此次测试，
  ①预估九年级学生达到优秀的约有人；
  
  ②如果年级排名在前70名的学生可以被评选为“运动达人”，预估八年级学生至少要达到分才可以入选．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （A在B的左侧）．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标及抛物线的对称轴；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，请结合函数图象，求a的取值范围．
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27. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 重合），点F在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点D逆时针旋转120°得线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 为等边三角形
3. （3）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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28. 对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点P和图形G，给出如下定义：若图形G上存在两个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，则称点P是图形G的一个“和谐点”．
已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点M，与y轴交于点 $\text{[math]}$ 的半径为r．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 中，直线l的和谐点是；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 上恰好存在2个直线l的和谐点，求n的取值范围；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 上存在 $\text{[math]}$ 的和谐点，直接写出r的取值范围．
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