北京市顺义区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-15 浏览次数：242 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图所示， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则平行线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . 线段AB的长度 B . 线段BC的长度 C . 线段CD的长度 D . 线段DE的长度

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2. -5的倒数是（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，平面直角坐标系xOy中，有A、B、C、D四点．若有一直线l经过点 $\text{[math]}$ 且与y轴垂直，则l也会经过的点是（）

A . 点A B . 点B C . 点C D . 点D

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4. 如果a²+4a-4＝0，那么代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 13 B . -11 C . 3 D . -3

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5. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中，过点A的直线l将该四边形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为 $\text{[math]}$ ，买鸡的钱数为 $\text{[math]}$ ，可列方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·宁波) 去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x（单位：千克）及方差S²（单位：千克²）如下表所示：

甲

乙

丙

丁

x

24

24

23

20

S²

2.1

1.9

2

1.9

今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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8. 正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上有一动点E，以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，且边 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．设AE=x ，矩形 $\text{[math]}$ 的面积为y ，则y与x之间的关系描述正确的是（）

A . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先增大再减小 B . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y先减小再增大 C . y与x之间是函数关系，且当x增大时，y一直保持不变 D . y与x之间不是函数关系

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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10. (2016·北京)
如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式.

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11. 比较大小： $\text{[math]}$ 0.5．（填“>”“<”或“=”）

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12. 如图，在每个小正方形的边长为1cm的网格中，画出了一个过格点A ， B的圆，通过测量、计算，求得该圆的周长是 cm．（结果保留一位小数）

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13. 如图， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到射线 $\text{[math]}$ 的距离是．

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14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，在△ABC外取点D ， E ，使AD=AB ， AE=AC ，且α+β＝∠B ，连结DE ．若AB＝4，AC＝3，则DE＝．

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15. 数学活动课上，老师拿来一个不透明的袋子，告诉学生里面装有4个除颜色外均相同的小球，并且球的颜色为红色和白色，让学生通过多次有放回的摸球，统计摸出红球和白球的次数，由此估计袋中红球和白球的个数．下面是全班分成的三个小组各摸球20次的结果，请你估计袋中有个红球．

摸到红球的次数

摸到白球的次数

一组

13

7

二组

14

6

三组

15

5

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16. 对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12 、宽为6 的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 $\text{[math]}$ ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长 $\text{[math]}$ ，再取最小整数 $\text{[math]}$ ．
甲：如图2，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=14．

乙：如图3，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14．

丙：如图4，思路是当 $\text{[math]}$ 为矩形的长与宽之和的 $\text{[math]}$ 倍时就可移转过去；结果取n=13．

甲、乙、丙的思路和结果均正确的是．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 解不等式： $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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19. 已知：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程的根为有理数，求正整数m的值．
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20. 下面是小东设计的“以线段AB为一条对角线作一个菱形”的尺规作图过程．
已知：线段AB．

求作：菱形ACBD．

作法：如图，

①以点A为圆心，以AB长为半径作⊙A；

②以点 B为圆心，以AB长为半径作⊙B，

交⊙A 于C，D两点；

③连接AC，BC，BD，AD．

所以四边形ACBD就是所求作的菱形．

根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵点B，C，D在⊙A上，
  
  ∴AB=AC=AD(      ▲       )（填推理的依据）．
  
  同理 ∵点A，C，D在⊙B上，
  
  ∴AB=BC=BD．
  
  ∴    ▲    =   ▲    =   ▲    =    ▲    ．
  
  ∴四边形ACBD是菱形． (     ▲     )（填推理的依据）．
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21. 已知：如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是CD的中点．
1. （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形ABCE的面积．
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22. 为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药，12周后，记录了两组患者的生理指标 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“+”表示未服药者；

同时记录了服药患者在4周、8周、12周后的指标z的改善情况，并绘制成条形统计图．

根据以上信息，回答下列问题：
1. （1）从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标 $\text{[math]}$ 的值大于1.7的概率；
2. （2）设这100名患者中服药者指标 $\text{[math]}$ 数据的方差为 $\text{[math]}$ ，未服药者指标 $\text{[math]}$ 数据的方差为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；（填“>”、“=”或“<” ）
3. （3）对于指标z的改善情况，下列推断合理的是．
  ①服药4周后，超过一半的患者指标z没有改善，说明此药对指标z没有太大作用；
  
  ②在服药的12周内，随着服药时间的增长，对指标z的改善效果越来越明显．
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23. 已知：如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O ．点D在⊙O上，AD平分∠CAB交BC于点E ， DF是⊙O的切线，交AC的延长线于点F ．
1. （1）求证；DF⊥AF；
2. （2）若⊙O的半径是5， AD=8，求DF的长．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点E为AB的中点．点 $\text{[math]}$ 为AB边上一动点，从点B出发，运动到点A停止，将射线DM绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 度（其中 $\text{[math]}$ ），得到射线DN ， DN与边AB或AC交于点N ．设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ cm．

小涛根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 随自变量 $\text{[math]}$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小涛的探究过程，请补充完整．

（1）列表：按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值：

x/cm	0	0.3	0.5	1.0	1.5	1.8	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0	4.5	4.8	5.0
y/cm	2.5	2.44	2.42	2.47	2.79		2.94	2.52	2.41	2.48	2.66	2.9	3.08	3.2

请你通过测量或计算，补全表格；

（2）描点、连线：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表格中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ，并画出函数y关于x的图象．
（3）结合函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度大约是cm．（结果保留一位小数）

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25. 已知：在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，2）在函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象上．
1. （1）求m的值；
2. （2）过点A作y轴的平行线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点B ，与函数 $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点C ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D ．
  ①当点C是线段BD的中点时，求b的值；
  
  ②当BC<BD时，直接写出b的取值范围．
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26. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
2. （2）已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；
3. （3）已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C ，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．
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27. 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC ，点D为线段BC上一动点（点D不与点B、C重合），点B关于直线AD的对称点为E ，作射线DE ，过点C作BC的垂线，交射线DE于点F ，连接AE ．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2） AE与DF的位置关系是；
3. （3）连接AF ，小昊通过观察、实验，提出猜想：发现点D 在运动变化的过程中，∠DAF的度数始终保持不变，小昊把这个猜想与同学们进行了交流，经过测量，小昊猜想∠DAF=°，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法：
  想法1：过点A作AG⊥CF于点G ，构造正方形ABCG ，然后可证△AFG≌△AFE……
  
  想法2：过点B作BG∥AF ，交直线FC于点G ，构造□ABGF ，然后可证△AFE≌△BGC……
  
  请你参考上面的想法，帮助小昊完成证明（一种方法即可）．
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28. 已知：如图，⊙O的半径为r ，在射线OM上任取一点P（不与点O重合），如果射线OM上的点P' ，满足OP·OP'=r² ，则称点P'为点P关于⊙O的反演点．

在平面直角坐标系xOy中，已知⊙O的半径为2．
1. （1）已知点A (4，0)，求点A关于⊙O的反演点A'的坐标；
2. （2）若点B关于⊙O的反演点B'恰好为直线 $\text{[math]}$ 与直线x=4的交点，求点B的坐标；
3. （3）若点C为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，且点C关于⊙O的反演点C'在⊙O的内部，求点C的横坐标m的范围；
4. （4）若点D为直线x=4上一动点，直接写出点D关于⊙O的反演点D'的横坐标t的范围．
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