山东省新泰市2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-07-15 浏览次数：357 类型：中考模拟

一、选择题

1. 在-1，0，- $\text{[math]}$ ，-π这四个数中，最小的数是（）

A . 0 B . - π C . - $\text{[math]}$ D . -1

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2. 下列运算正确的是（）

A . x²+x²=x⁴ B . 3a³·2a²=6a⁶ C . (-a²)³÷a³=-a² D . -2x^-²= $\text{[math]}$

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3. 如图，通过折纸可以得到好多漂亮的图案，观察下列用纸折叠成的图案，其中轴对称图形和中心对称图形的个数分别是（）

A . 3，1 B . 3，0 C . 3，2 D . 1，3

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4. 【海外网5月14日|战疫全时区】发布的实时统计数据显示，截至北京时间5月14日6时30分，全球累计确诊新冠肺炎病例4330982例，累计死亡295671例．数据433万用科学记数法表示为（）

A . 4.33×10⁷ B . 4.33x10⁶ C . 4.33×10⁵ D . 43.3×10⁶

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5. 如图，将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C₁ ， D₂处，若∠C₁BA=40°，则∠ABE的度数为（）

A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°

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6. 甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得： $\text{[math]}$ =1，S_甲²=1.2，S_乙²=5.8，则下列结论中正确的个数是（）
①甲、乙的总环数不相等；

②甲的成绩稳定；

③甲、乙的众数相同

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 已知关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是（）

A . -4≤a<-3 B . -4<a≤-3 C . -4≤a≤-3 D . -4<a<-3

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8. 如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时40海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是（）

A . 20 $\text{[math]}$ 海里 B . 10 $\text{[math]}$ 海里 C . 20 $\text{[math]}$ 海里 D . 10 $\text{[math]}$ 海里

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9. (2019·江岸模拟) 若一个圆锥的底面半径为2cm，高为4 $\text{[math]}$ cm，则圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为（）

A . 80° B . 100° C . 120° D . 150°

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10. 在同一坐标系中，二次函数y=ax²+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是（）

A . B . C . D .

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11. 如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O，又AB的延长线于点D，交AC于点E，连接OD，OE。若∠A=40°，则∠DOE的度数为（）

A . 140° B . 100° C . 50 D . 80°

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12. 如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB。则△PAB面积的最大值是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知x=1是关于x的一元二次方程(1-k)x²+k²x-1=0的根，则常数k的值为。

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14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容九斛，大器一小器五容三斛。问大小器各容几何。”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒9斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位)。1个大桶加上5个小桶可以盛酒3斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛斛酒。

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15. 如图，矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ，以AD的长为半径的OA交BC于点E，
则图中阴影部分的面积为。

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16. 如图，抛物线y=ax²+c与直线y=mx+n交于A(-1，p)，B(3，q)两点，则不等式ax²-mx+c<n的解集是。

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17. 在直角坐标系中，直线y=x+1与y轴交于点A，按如图方式作正方形A₁B₁C₁O、A₂B₂C₂C₁、A₃B₃C₃C₂……，点A₁、A₂、A₃…在直线y=x+1上，点C₁、C₂、C₃…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S₁、S₂、S₃、…S_n ，则S₂₀₂₀的值为。

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18. 如图，正方形ABCD和正方形CE FG中，点D在CG上，BC=2，CE=3，H是AF的中点，EH与CF交于点O，则HE的长为。

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x的值是方程x²-2x-3=0的解。

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20. 某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查。随机调查了某班所有同学最喜欢的节目(每名学生必选且只能选择四类节目中的一类)并将调查结果绘成如下不完整的统计图。根据两图提供的信息，回答下列问题：
1. （1）最喜欢娱乐类节目的有人，图中x=；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）根据抽样调查结果，若该校有2000名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；
4. （4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率。
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21. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ (k为常数且k≠0)的图象交于A(-1，a)，B两点，与x轴交于点C。
1. （1）求a，k的值及点B的坐标；
2. （2）若点P在x轴上，且S_△ACP= $\text{[math]}$ S_△BOC ，求出点Ｐ的坐标。
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22. 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元。
1. （1）求第一批大樱桃每公斤进价多少元？
2. （2）若以每公斤150元的价格销售第二批大樱桃，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批大樱桃的销售利润不少于320元，剩余的大樱桃每公斤售价至少打几折(利润=售价-进价)？
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23. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F。
1. （1）求证：△FCD∽△ABC；
2. （2）过点A作AM⊥BC于点M，求DE：AM的值；
3. （3）若S_△FCD=10，BC=16，求DE的长。
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24. 在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)三点。
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点Ｍ为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值。
3. （3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=-x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Ｑ的坐标。
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25. 已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB>CE。
1. （1）如图1，连接BG、DE．求证：BG=DE；
2. （2）如图2，将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD，BG=BD。求∠CDE的度数；
3. （3）在(2)的条件下，当正方形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ 时，请直接写出正方形CEFG的边长。
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