浙江省杭州市绿城育华学校2020届数学中考二模试卷

更新时间：2020-07-23 浏览次数：277 类型：中考模拟

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

1. |-2020|=（）

A . -2020 B . 2020 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 3月20日全球除中国外新冠确病例累计15万（150 000）例，这个数用科学记数法表示为（）

A . 1.5×10⁵ B . 1.5×10⁶ C . 0.15x10⁶ D . 0.15×10⁷

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3. 如图，是由5个大小一样的立方体摆放而成的，移动立方体A，由图1变化至图2，那么由图1的三视图变化至图2的三视图中，则（）

A . 左视图不变，俯视图不变 B . 主视图不变，左视图不变 C . 主视图不变，俯视图不变 D . 三个视图都不变

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4. 已知点A的坐标为（a，b），若点A经过变换得到点（a-1，b+2），则点A的变换是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位

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5. 已知a+2=b-1，以下等式错误的是（）

A . 2a+2=a+b-1 B . a-3=b-6 C . -a+2=-b+1 D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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6. 某商品原来每个售价400元，经过连续两次降价后，现在每个售价为256元，设平均每次下降的百分比为x，则（）

A . 400（1-2x）=256 B . 400（1-x）²=256 C . 400×2（1-x）=256 D . 400（1+x）²=256

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7. 已知函数y₁=ax+a和y₂=-ax²+2x+2（a是常数，且a≠0），函数y₁和y₂的图象可能是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点P是△ABC内一点（不含边界）.设∠PAB=a，∠PBC=β，∠PCA=γ，若∠APC=88°，∠BPC=135°，则（）

A . a<β<γ B . a<β=γ C . a=β<γ D . a=β=γ

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9. 如图，点E在正方形ABCD的边AD上（包括点A和点D）的一个动点，连结BE和CE设y=tan∠BEC，则（）

A . y=1 B . y≥1 C . 1≤y≤ $\text{[math]}$ D . 1≤y≤ $\text{[math]}$

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10. 已知直线x＝1是二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂）为其图象上的两点，且y₁<y₂ ，（）

A . 若x₁<x₂ ，则x₁+x₂﹣2＜0 B . 若x₁<x₂ ，则x₁+x₂﹣2>0 C . 若x₁＞x₂ ，则a（x₁+x₂-2）＞0 D . 若x₁＞x₂ ，则a（x₁+x₂-2）<0

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 因式分解：m²+2m+1=.

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12. 某组数据的方差计算公式为S²= $\text{[math]}$ [(x₁-1)²+(x₂-1)²+…+(x₈-1)²]，则该组数据的样本容量是，平均数是.

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13. 如图，转盘的A和B两个区域形的圆心角分别为120°和240°，让转盘自由转动1次，则指针在A区域的概率是.

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14. 如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D.若AC=6，CD=2，则⊙O的半径长是.

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15. 如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象过点A（m，2）和CD边上一点E（n，1），则△EOC的面积是.

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16. 如图，∠AOB=30°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，P是OB边上的一点，若使得△PMN为等腰三角形的点P只有1个，则x的取值范围是.

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤.

17. (2019·北部湾模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a=1．

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18. 为了解游客对某景区的满意度，特对游客采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查的结果分为A，B，C，D四类，其含意依次表示为“非常满意”、“比较满意”、“基本满意”和“不太满意”，划分类别后的数据整理如表1（不完整）.
1. （1）求表中的数据a和b.
2. （2）如果根据表中频数画扇形统计图，那么类别为B的频数所对应的扇形圆心角是几度？
3. （3）已知该景区每日游客限流3000名，估计一天对景区C非常满意的游客人数.
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19. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点.且BD=EC，∠ADE=∠B.
1. （1）求证：AD=DE.
2. （2）若∠ADE=40°，求∠ADB的度数.
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20. 设一次函数y=ax+b（a，b是常数，且a≠0）的图象A（1，3）和B（-1，-1）两点.
1. （1）求该一次函数的表达式.
2. （2） ①若点（ $\text{[math]}$ ，2）在（1）中的函数图象上，求m的值.
  ②若（1）中的函数图象和y=-2x+n的函数图象的交点在第一象限，求n的取值范围.
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21. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.
1. （1）求证：∠FGC=∠AGD.
2. （2）若BE=2，CD=8，求AD的长.
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22. 已知二次函数y=x²+bx+c（b，c是常数）的图象经过点（1，-1）.
1. （1）用含b的代数式表示c.
2. （2）求二次函数图象的顶点纵坐标的最大值，并写出此时二次函数的表达式.
3. （3）垂直于y轴的直线与（2）中所得的二次函数图象交于（x₁ ， y₁）和（x₂ ， y₂），与一次函数y=-x+2的图象交于（x₃ ， y₃），若x₁<x₂<x₃ ，求x₁+x₂+x₃的取值范围.
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23. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一点，将△CDE沿CE折叠得到△CEF，点F恰好落在边AB上.
1. （1）证明：△AEF∽△BCF.
2. （2）若AB= $\text{[math]}$ ，BC=1，作线段CE的中垂线，交AB于点P，交CD于点Q，连结PE，PC.
  ①求线段DQ的长.
  
  ②试判断△PCE的形状，并说明理由.
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