陕西省宝鸡市扶风县绛帐中学2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-06-20 浏览次数：225 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2019七上·绿园期中) ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2016七上·崇仁期中) 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.D为边CA延长线上的一点，DE∥AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为（）

A . 42° B . 45° C . 48° D . 58°

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4. 如图，以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，正方形的边长为4，若正比例函数y＝kx的图象经过点D，则k的取值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. (2018·兰州) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，∠ACB＝90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE＝ $\text{[math]}$ CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F.若BF＝10，则AB的长为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 5

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7. 已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 18

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8. 在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE∥BC交CD于E，若OE＝3cm，CE＝2，则矩形ABCD的周长（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 22

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9. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移4个单位长度，平移后的抛物线与y轴的交点为A（0，3），则平移后的抛物线的对称轴为（）

A . x=-1 B . x=1 C . x=-2 D . x=2

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10. 二次函数y＝ax²﹣8ax（a为常数）的图象不经过第三象限，在自变量x的值满足2≤x≤3时，其对应的函数值y的最大值为﹣3，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . 2 D . ﹣2

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二、填空题

11. (2019·合肥模拟) 因式分解：ab²﹣2ab+a＝．

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12. 如图，已知正六边形ABCDEF，则∠ADF＝度.

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13. 若点A（1，2）、B（﹣2，n）在同一个反比例函数的图象上，则n的值为.

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14. 如图，菱形ABCD的边长为3，∠BAD＝60°，点E、F在对角线AC上（点E在点F的左侧），且EF＝1，则DE+BF最小值为

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解方程: $\text{[math]}$

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17. 已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB.（不写作法，保留作图痕迹）

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18.
在平行四边形ABCD中，将△BCD沿BD翻折，使点C落在点E处，BE和AD相交于点O，求证：OA=OE．

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19. 某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展了主题为“雾霾知多少”的专题调查括动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“A.非常了解”、“B.比较了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解”四个等级，将所得数据进行整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请你结合图表中的信息解答下列问题

等级

A

B

C

D

频数

40

120

36

n

频率

0.2

m

0.18

0.02
1. （1）表中m＝，n＝；
2. （2）扇形统计图中，A部分所对应的扇形的圆心角是°，所抽取学生对丁雾霾了解程度的众数是；
3. （3）若该校共有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”人数约为多少？
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20. 大雁塔南广场玄奘铜像是为纪念唐代高僧玄奘而设计.在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量玄奘铜像的高度他们分别在A，B两处用高度为1.8m的测角仪测得铜像顶部C的仰角分别为30°，60°，两人间的水平距离AB为10m，求玄奘铜像的高度CF.（结果保留根号）

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21. 张琪和爸爸到曲江池遗址公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，张琪继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家张琪和爸爸在整个运动过程中离家的路点y₁（米），y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示
1. （1）求爸爸返问时离家的路程y₂（米）与运动时间x（分）之间的函数关系式；
2. （2）张琪开始返回时与爸爸相距多少米？
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22. 象棋是棋类益智游戏，中国象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.李凯和张萌利用象棋棋盘和棋子做游戏.李凯将四枚棋子反面朝上放在棋盘上，其中有两个“兵”、一个“马”、一个“士”，张萌随机从这四枚棋子中摸一枚棋子，记下正汉字，然后再从剩下的三枚棋子中随机摸一枚.
1. （1）求张萌第一次摸到的棋子正面上的汉字是“兵”的概率；
2. （2）游戏规定：若张萌两次摸到的棋子中有“士”，则张萌胜；否则，李凯胜.请你用树状图或列表法求李凯胜的概率.
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23. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD//AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长.

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24. 如图，抛物线y＝ax²+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F.
1. （1）求a、c的值；
2. （2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由.
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25. （问题探究）
1. （1）如图①，点E是正△ABC高AD上的一定点，请在AB上找一点F，使EF= $\text{[math]}$ AE，并说明理由；
2. （2）如图②，点M是边长为2的正△ABC高AD上的一动点，求 $\text{[math]}$ AM+MC的最小值；
3. （3）如图③，A、B两地相距600km，AC是笔直地沿东西方向向两边延伸的一条铁路，点B到AC的最短距离为360km.今计划在铁路线AC上修一个中转站M，再在BM间修一条笔直的公路。如果同样的物资在每千米公路上的运费是铁路上的两倍。那么，为使通过铁路由A到M再通过公路由M到B的总运费达到最小值，请确定中转站M的位置，并求出AM的长.(结果保留根号)
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