浙江省宁波市鄞州区2020年初中学业水平模拟考试数学试题

更新时间:2020-06-11 浏览次数:318 类型:中考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题(每小题4分,共40分)
    二、填空题(每小题5分,共30分)
    三、解答题(第17-19题各8分,第20-22题各10分,第23题12分,第24题14分,共80分)
      1. (1) 计算:-4sin60°+(-3)-2-20200
      2. (2) 解方程:
    • 18. (2020·鄞州模拟) 如图,在4×4的方格中,点A,B,C为格点。

      1. (1) 利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G;
      2. (2) 在图2中标注△ ABC的外心O并画出外接圆及切线CP。
    • 19. (2020·鄞州模拟) 我国青少年视力情况已经受到全社会的广泛关注.某校随机调研了200名初中七八九年级学生的视力情况,并把调查数据绘制成如下不完整统计图:

      1. (1) 七年级参与调查的有多少人?若该校有七年级学生400人,请估计七年级近视人数;
      2. (2) 某同学说“由图2可知,从七年级到九年级,近视率越来越低”,你认为这个说法正确吗?请作出判断,并说明理由。
    • 20. (2020·鄞州模拟) 如图, ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,连结AE,CF。

      1. (1) 求证:四边形AECF是平行四边形;
      2. (2) 若四边形AECF为菱形,∠AFC=120°,BE=CE=4,求 ABCD的面积。
    • 21. (2020·鄞州模拟) 学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生,决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元,4本笔记本和6支钢笔共需190元。
      1. (1) 分别求一本笔记本和一支钢笔的售价;
      2. (2) 若学校准备购进这两种奖品共90份,并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由。
    • 22. (2020·鄞州模拟)   

      【问题】小明在学习时遇到这样一个问题:求不等式x3+3x2-x-3>0的解集。他经历了如下思考过程:

      1. (1) 【回顾】

        如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A(1,3)和B(-3,-1),则不等式ax+b> 的解集是________;

      2. (2) 【探究】

        将不等式x3+3x2-x-3>0按条件进行转化:

        当x=0时,原不等式不成立;

        当x>0时,不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1>

        当x<0时,不等式两边同除以x并移项转化为x2+3x-1<

        构造函数,画出图象

        设y3=x2+3x-1,y4= ,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。

        双曲线y4= 如图2所示,请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+3x-1;(不用列表)

      3. (3) 确定两个函数图象公共点的横坐标

        观察所画两个函数的图象,猜想并通过代入函数解析式验证可知:满足y3=y4的所有x的值为________;

      4. (4) 【解决】借助图象,写出解集

        结合“探究”中的讨论,观察两个函数的图象可知:不等式x3+3x2-x-3>0的解集为________。

    • 23. (2020·鄞州模拟) 如图1,Rt△ABC中,点D,E分别为直角边AC,BC上的点,若满足AD2+BE2=DE2 , 则称DE为Rt△ABC的“完美分割线”,显然,当DE为△ABC的中位线时,DE是△ABC的一条完美分割线。

      1. (1) 如图1,AB=10,cosA= ,AD=3,若DE为完美分割线,则BE的长是________ 。
      2. (2) 如图2,对AC边上的点D,在Rt△ABC中的斜边AB上取点P,使得DP=DA,过点P画PE⊥PD交BC于点E,结DE,求证:DE是直角△ABC的完美分割线。
      3. (3) 如图3,在Rt△ABC中,AC=10,BC=5,DE是其完美分割线,点P是斜边AB的中点,连结PD、PE,求cos∠PDE的值。
    • 24. (2020·鄞州模拟) 如图1,以AB为直径画⊙O,点C是直径AB上方半圆上的一点,连结AC,BC,过点C画∠ACB的平分线交⊙O于点D,过点D画AB的平行线交CB的延长线于点E。

      1. (1) 如图1,连结AD,求证:∠ADC=∠DEC。
      2. (2) 若⊙O的半径为5,求CA·CE的最大值。
      3. (3) 如图2,连结AE,设tan∠ABC=x,tan∠AEC=y,

        ①求y关于x的函数解析式;

        ②若 ,求y的值。

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