浙江省宁波市鄞州区2020年初中学业水平模拟考试数学试题

更新时间：2020-06-11 浏览次数：537 类型：中考模拟

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 3的相反数为（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . 3-2a=a B . a²·a³=a⁶ C . （a²）³=a⁶ D . -（a-1）=-a-1

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3. 疫情期间，某地向武汉捐赠口罩1200000只，其中数1200000用科学记数法表示是（）

A . 12×10⁵ B . 12×10⁶ C . 1.2×10⁵ D . 1.2×10⁶

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩的数据信息，要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是（）

	甲	乙	丙	丁
平均数 $\text{[math]}$ （cm）	562	559	562	560
方差S²（cm²）	3.5	3.5	15.5	16.5

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 能说明命题“若a>b，则3a>2b”为假命题的反例为（）

A . a=3，b=2 B . a=-2，b=-3 C . a=2，b=3 D . a=-3，b=-2

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7. 在一条道路上，甲从A地出发到B地，乙从B地出发到A地，乙的速度是80千米/小时，两人同时出发各自到达终点后停止．设行驶过程中甲、乙之间的距离为s千米，甲行驶的时间为t小时，s与t之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 乙出发1小时与甲在途中相遇、 B . 甲从A地到达B地行驶3小时 C . 甲在1.5小时后放慢速度行驶 D . 乙到达A地时甲离B地还有60千米

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8. 三角形纸片ABC中，∠C=90°，甲折叠纸片使点A与点B重合，压平得到的折痕长记为m；乙折叠纸片使得CA与CB所在的直线重合，压平得到的折痕长记为n，则m，n的大小关系是（）

A . m≤n B . m<n C . m≥n D . m>n

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c的图象，下列结论：①2a>b；②a-b+c>0：③a<b；④a>c，其中正确的结论是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ①③④

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10. 七巧板是我国祖先的一项卓越创造，如图正方形ABCD可以制作一副七巧板，现将这副七巧板拼成如图2的“风车”造型（内部有一块空心），连结最外围的风车顶点M、N、P、Q得到一个四边形MNPQ，则正方形ABCD与四边形MNPQ的面积之比为（）

A . 5：8 B . 3：5 C . 8：13 D . 25：49

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二、填空题（每小题5分，共30分）

11. (2016·衢州) 二次根式 $\text{[math]}$ 中字母x的取值范围是．

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12. 一个密码箱的密码是六位数，小明没有记住最后一位，最后一位是0到9这10个数字中的一个，则他一次就拨对密码的概率是。

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13. 一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则这个圆锥的侧面积是。

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14. 如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上点D处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部点B的仰角为45°。若旗杆的高度AB为3.5米，则建筑物BC的高度约为米。（精确到1米，可用参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2）

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15. 如图，矩形ABCD中，将△BCD绕点B逆时针旋转得△BEF，其中点C的对应点E恰好落在BD上。BF，EF分别交边AD于点G，H。若GH=4HD，则cos∠DBC的值为。

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16. 如图，点A在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x<0，k₁<0）的图象上，点B，C在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x>0，k₂>0）的图象上，AB∥x轴，CD⊥x轴于点D，交AB于点E。若△ABC与△DBC的面积之差为3， $\text{[math]}$ ，则k₁的值为。

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三、解答题（第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）

17.
1. （1）计算：-4sin60°+（-3）^-2-2020⁰
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. 如图，在4×4的方格中，点A，B，C为格点。
1. （1）利用无刻度的直尺在图1中画△ABC的中线BE和重心G；
2. （2）在图2中标注△ ABC的外心O并画出外接圆及切线CP。
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19. 我国青少年视力情况已经受到全社会的广泛关注．某校随机调研了200名初中七八九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成如下不完整统计图：
1. （1）七年级参与调查的有多少人？若该校有七年级学生400人，请估计七年级近视人数；
2. （2）某同学说“由图2可知，从七年级到九年级，近视率越来越低”，你认为这个说法正确吗？请作出判断，并说明理由。
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20. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，连结AE，CF。
1. （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
2. （2）若四边形AECF为菱形，∠AFC=120°，BE=CE=4，求 $\text{[math]}$ ABCD的面积。
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21. 学校为奖励在家自主学习有突出表现的学生，决定购买笔记本和钢笔作为奖品。已知1本笔记本和4支钢笔共需100元，4本笔记本和6支钢笔共需190元。
1. （1）分别求一本笔记本和一支钢笔的售价；
2. （2）若学校准备购进这两种奖品共90份，并且笔记本的数量不多于钢笔数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由。
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22.
【问题】小明在学习时遇到这样一个问题：求不等式x³+3x²-x-3>0的解集。他经历了如下思考过程：
1. （1）【回顾】
  如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=ax+b与双曲线y₂= $\text{[math]}$ 交于A（1，3）和B（-3，-1），则不等式ax+b> $\text{[math]}$ 的解集是；
2. （2）【探究】
  将不等式x³+3x²-x-3>0按条件进行转化：
  
  当x=0时，原不等式不成立；
  
  当x>0时，不等式两边同除以x并移项转化为x²+3x-1> $\text{[math]}$ ；
  
  当x<0时，不等式两边同除以x并移项转化为x²+3x-1< $\text{[math]}$ ；
  
  构造函数，画出图象
  
  设y₃=x²+3x-1，y₄= $\text{[math]}$ ，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象。
  
  双曲线y₄= $\text{[math]}$ 如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y₃=x²+3x-1；（不用列表）
3. （3）确定两个函数图象公共点的横坐标
  观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y₃=y₄的所有x的值为；
4. （4）【解决】借助图象，写出解集
  结合“探究”中的讨论，观察两个函数的图象可知：不等式x³+3x²-x-3>0的解集为。
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23. 如图1，Rt△ABC中，点D，E分别为直角边AC，BC上的点，若满足AD²+BE²=DE² ，则称DE为Rt△ABC的“完美分割线”，显然，当DE为△ABC的中位线时，DE是△ABC的一条完美分割线。
1. （1）如图1，AB=10，cosA= $\text{[math]}$ ，AD=3，若DE为完美分割线，则BE的长是。
2. （2）如图2，对AC边上的点D，在Rt△ABC中的斜边AB上取点P，使得DP=DA，过点P画PE⊥PD交BC于点E，结DE，求证：DE是直角△ABC的完美分割线。
3. （3）如图3，在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，DE是其完美分割线，点P是斜边AB的中点，连结PD、PE，求cos∠PDE的值。
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24. 如图1，以AB为直径画⊙O，点C是直径AB上方半圆上的一点，连结AC，BC，过点C画∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D画AB的平行线交CB的延长线于点E。
1. （1）如图1，连结AD，求证：∠ADC=∠DEC。
2. （2）若⊙O的半径为5，求CA·CE的最大值。
3. （3）如图2，连结AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y，
  ①求y关于x的函数解析式；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，求y的值。
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