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河南省南阳市镇平县2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-06-11 浏览次数：166 类型：中考模拟

一、选择题

1. 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围是（）

A . 全体实数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算： $\text{[math]}$ 等于（）

A . 0 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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3. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·河北) 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）

A . 北偏东30° B . 北偏东80° C . 北偏西30° D . 北偏西50°

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5. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 图象必经过点(-1，2) B . y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 若x＞1，则y＞-2

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6. 已知a，b为两个连续的整数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 6 D . 9

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7. 下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A . 武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件 B . 检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查 C . 了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查 D . 甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数

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8. 抛物线y=–x²+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：

x

…

–2

–1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

从上表可知，下列说法错误的是（）

A . 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B . 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C . 抛物线的对称轴是直线x=0 D . 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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9. 体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是 $\text{[math]}$ 米秒，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点P是▱ABCD边上的一动点，E是AD的中点，点P沿E→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点 A、B在同一水平面上)
为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为a，则AB两地之间的距离为米.

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13. 如图，l₁反映了某公司产品的销售收人与销售量的关系，l₂ 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象判断：当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量必须

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14. (2019九上·湖北月考) 若抛物线y＝(a－3)x²－2有最低点，那么a的取值范围是.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到 $\text{[math]}$ . 若B'恰好落在射线CD上，则BE的长为

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三、解答题

16. 先化简，再求值：(a＋1－ $\text{[math]}$ )÷( $\text{[math]}$ )，其中a＝2＋ $\text{[math]}$ .

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17. 体育老师为了解本校九年级女生1分钟“仰卧起坐”体育测试项目的达标情况，从该校九年级136名女生中，随机抽取了20名女生，进行了1分钟仰卧起坐测试，获得数据如下：
收集数据：抽取20名女生的1分钟仰卧起坐测试成绩(个)如下：

38 46 42 52 55 43 59 46 25 38

35 45 51 48 57 49 47 53 58 49
1. （1）整理、描述数据：请你按如下分组整理、描述样本数据，把下列表格补充完整：
  
  范围
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  人数
  
  (说明：每分钟仰卧起坐个数达到49个及以上时在中考体育测试中可以得到满分)
2. （2）分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表所示：
  
  平均数
  
  中位数
  
  满分率
  
  46.8
  
  47.5
  
  $\text{[math]}$
  
  得出结论：①估计该校九年级女生在中考体育测试中1分钟“仰卧起坐”项目可以得到满分的人数；
  
  ②该中心所在区县的九年级女生的1分钟“仰卧起坐”总体测试成绩如下：
  
  平均数
  
  中位数
  
  满分率
  
  45.3
  
  49
  
  $\text{[math]}$
  
  请你结合该校样本测试成绩和该区县总体测试成绩，为该校九年级女生的1分钟“仰卧起坐”达标情况做一下评估.
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18. 反比例函数y₁= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象与一次函数y₂=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）
1. （1）求这两个函数解析式；
2. （2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标.
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19. (2020·湖南模拟) 某地一人行天桥如图所示，天桥高6 m，坡面BC的坡比为1∶1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡比，使新坡面AC的坡比为1∶ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求新坡面的坡角α；
2. （2）原天桥底部正前方8 m处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除．请说明理由．
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20. 设k是任意实数，讨论二次函数 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点个数.

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21. 将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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22. 如图
1. （1）问题发现如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .填空：① $\text{[math]}$ 的值为；② $\text{[math]}$ 的度数为.
2. （2）类比探究如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .请判断 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数，并说明理由；
3. （3）拓展延伸在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转， $\text{[math]}$ 所在直线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 如图，在平面直角坐标系中抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，且与直线 $\text{[math]}$ 交于则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线和抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，解决下列问题：
  ①在直线 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上求点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积等于20；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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