浙江省余姚市2020年初中学业水平模拟考试数学试卷

更新时间:2020-06-11 浏览次数:263 类型:中考模拟 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题(每小题4分,共40分)
    二、填空题(每小题5分,共30分)
    三、解答题(本大题有8小题,共80分)
    • 17. (2020·余姚模拟) 解答下列各题:
      1. (1) 计算:23+|-3|- 0
      2. (2) 解方程:
    • 18. (2020·余姚模拟) 图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,△ABC为格点三角形,请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图。

      1. (1) 在图1中,画出△ABC中AB边上的中线CM;
      2. (2) 在图2中,画出∠APC,使∠APC=∠ABC,且点P是格点(画出一个即可)。
    • 19. (2020·余姚模拟) 某校为了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行测试,并将测试成绩(百分制,得分均为整数)进行统计分析,绘制了如下不完整的频数表和频数直方图。

      被抽取的部分学生安全知识测试成绩频数表

      组别

      成绩x(分)

      频数(人)

      频率

      A组

      50≤x<60

      6

      0.12

      B组

      60≤x<70

      a

      0.28

      C组

      70≤x<80

      16

      0.32

      D组

      80≤x<90

      10

      0.20

      E组

      90≤x<100

      4

      0.08

      被抽取的部分学生安全知识测试成绩频数直方图

      由图表中给出的信息回答下列问题:

      1. (1) 表中的a=________:抽取部分学生的成绩的中位数在________组;


      2. (2) 把上面的频数直方图补充完整;
      3. (3) 如果成绩达到80分以上(包括80分)为优秀,请估计该校1500名学生中成绩优秀的人数。
    • 20. (2020·余姚模拟) 如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4)。

      1. (1) 求该二次函数的表达式及顶点坐标;
      2. (2) 点C(m,n)在该二次函数图象上。

        ①当m=-1时,求n的值;

        ②当m≤x≤3时,n最大值为5,最小值为1,请根据图象直接写出m的取值范围。

    • 21. (2020·余姚模拟) 如图,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作BD的垂线与边AD,BC分别交于点E,F,连接BE交AC于点K,连接DF。

      1. (1) 求证:四边形EBFD是菱形;
      2. (2) 若BK=3EK,AE=4,求四边形EBFD的周长。
    • 22. (2020·余姚模拟) 小明星期天上午8:00从家出发到离家36千米的书城买书,他先从家出发骑公共自行车到公交车站,等了12分钟的车,然后乘公交车于9:48分到达书城(假设在整个过程中小明骑车的速度不变,公交车匀速行驶,小明家、公交车站、书城依次在一条笔直的公路旁)。如图是小明从家出发离公交车站的路程y(千米)与他从家出发的时间x(时)之间的函数图象,其中线段AB对应的函数表达式为y=kx+6。

      1. (1) 求小明骑公共自行车的速度;
      2. (2) 求线段CD对应的函数表达式:
      3. (3) 求出发时间x在什么范围时,小明离公交车站的路程不超过3千米?
    • 23. (2020·余姚模拟) 如图1,平面内有一点P到△ABC的三个顶点的距离分别为PA、PB、PC,若有PA2+PB2=PC2 , 则称点P为△ABC关于点C的勾股点。

      1. (1) 如图2,在4×3的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的顶点在格点上,请找出所有的格点P,使点P为△ABC关于点A的勾股点。
      2. (2) 如图3,△ABC为等腰直角三角形,P是斜边BC延长线上一点,连接AP,以AP为直角边作等腰直角三角形APD(点A、P、D顺时针排列),∠PAD=90°,连接DC,DB,求证:点P为△BDC关于点D的勾股点。
      3. (3) 如图4,点E是矩形ABCD外一点,且点C是△ABE关于点A的勾股点,若AD=8,CE=5,AD=DE,求AE的长。
    • 24. (2020·余姚模拟) 如图1,直线l:y= x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,以AB为直线作⊙M,点P为线段OA上一动点(与点O、A不重合),作PC⊥AB于C,连结BP并延长交⊙O于点D。

      1. (1) 求点A,B的坐标和tan∠BAO的值;
      2. (2) 设 =x,tan∠BPO=y。

        ①当x=1时,求y的值及点D的坐标;

        ②求y关于x的函数表达式;

      3. (3) 如图2,连接OC,当点P在线段OA上运动时,求OC·PD的最大值。

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