江苏省兴化市2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-05-27 浏览次数：210 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

1. -4的倒数是（）

A . 4 B . -4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “厉害了，我的国！”2020年2月28日，国家统计局对外公布，2019年我国国内生产总值（GDP）首次站上99000 000 000 000元的历史新台阶，把99000 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 9.9×10¹³ B . 9.9×10¹² C . 9.9×10¹¹ D . 9.9×10⁹

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3. 下列几何体中，主视图是等腰三角形的是（）

A . B . C . D .

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4. 关于x的一元二次方程x²-4x+1=0的根的情况是（）

A . 有两相等实数根 B . 有两不相等实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

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5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）

A . 20° B . 30° C . 50° D . 80°

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6. 已知实数a，b满足a+b=2，ab= $\text{[math]}$ ，则a-b的结果是（）

A . 1 B . - $\text{[math]}$ C . ±1 D . ± $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 二次根式 $\text{[math]}$ 中的x的取值范围是。

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8. 单项式5mn²的次数为。

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9. 已知一个正n边形的内角和为1080°，则n=。

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10. (2019八下·温州期中) 数据1,2,3,4,5的方差是．

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11. 将抛物线y=-x²先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为。

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12. (2019·苏州模拟) 因式分解：a²b-4ab+4b= ．

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13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于°。

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14. 已知一个圆锥形零件的母线长为13cm，底面半径为5cm，则这个圆锥形的零件的侧面积为cm²。（结果用π表示）。

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15. 设m、n是方程x²+x-2021=0的两个实数根，则m²+2m+n的值为。

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16. 如图，扇形AOB，且OB=4，∠AOB=90°，C为弧AB上任意一点，过C点作CD⊥OB于点D，设△ODC的内心为E，连接OE、CE，当点C从点B运动到点A时，内心E所经过的路径长为。

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. 为了解朝阳社区20-60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）求参与问卷调查的总人数。
2. （2）补全条形统计图。
3. （3）该社区中20~60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数。
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19. 桌面上有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上洗匀。
1. （1）随机翻开一张卡片，正面所标数字大于2的概率为；
2. （2）随机翻开一张卡片，从余下的三张卡片中再翻开一张，求翻开的两张卡片正面所标数字之和是偶数的概率。
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20. 已知：如图， $\text{[math]}$ ABCD中，AB=5，BC=3。
1. （1）作∠DAB的角平分线，交CD于点E（用直尺和圈规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）求CE的长。
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21. 兴化市特产大闸蟹，2017年的销售额是50亿元，因优质生态，销售额是逐年增加，2019年的销售额达98亿元，若2018、2019年每年销售额增加的百分率都相同。
1. （1）求平均每年销售额增加的百分率；
2. （2）兴化市这3年大闸蟹的总销售额是多少亿元？
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22. 如图，A，B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，B城在A城的正东方向，且C城与A城相距120千米，现在A、B两城市修建一条笔直的高速公路。
1. （1）请你计算公路AB的长度（结果保留根号）；
2. （2）若以C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内为古迹和地下文物保护区，请你分析公路AB会不会穿越这个保护区，并说明理由。
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23. 如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （m≠0，x<0）的图象交于点A（-3，1）和点C（-1，3），与y轴交于点B。
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积。
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24. 如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D。
1. （1）求证：AC与⊙O相切；
2. （2）已知AB=5，BC=6，求⊙O的半径。
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25. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2 $\text{[math]}$ ，AD=2，点P是对角线BD上一动点（不与B，D重合），连接AP，过点P作PE⊥AP，交DC于点E，
1. （1）求证：∠PAD=∠PEC；
2. （2）当点P是BD的中点时，求DE的值；
3. （3）在点P运动过程中，当DE= $\text{[math]}$ 时，求BP的值。
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26. 已知，抛物线y=ax²-2amx+am²+2m-5与x轴交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（x₁<x₂）两点，顶点为P。
1. （1）当a=1，m=2时，求线段AB的长度；
2. （2）当a=2，若点P到x轴的距离与点P到y轴的距离相等，求该抛物线的解析式；
3. （3）若a= $\text{[math]}$ ，当2m-5≤x≤2m-2时，y的最大值为2，求m的值。
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