北京市朝阳区2019年中考数学模拟考试试卷

更新时间：2020-04-30 浏览次数：164 类型：中考模拟

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选。其中只有一个是正确

1. (2017·准格尔旗模拟) 2015年6月国家主席习大大和比利时国王菲利普，在人民大会堂共同见证了两国公司在集成电路方面进行合作研发的签约仪式，两国将共同着力研发14纳米量产技术，这标志着我国芯片制造能力将进入国际顶尖水平.14纳米为0.000 000 014米，将0.000 000 014用科学记数法表示应为（）

A . 0.14×10^﹣⁷ B . 1.4×10^﹣⁸ C . 0.014×10^﹣⁶ D . 14×10^﹣⁹

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2. 如图，在单位长度为1的数轴上，点A、B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是（　　）

A . 2 B . ﹣2 C . 3 D . ﹣3

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3. 在中国有很多吉祥的图案深受大家喜爱，人们会用这些图案来装饰生活，祈求平安．比如下列图案分别表示“福”、“禄”、“寿”、“喜”，其中是轴对称图形，不是中心对称图形的为（　　）

A . B . C . D .

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4. 一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地等完全相同，其中白色球有2个，黑色球有n个．在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀．同学们进行了大量重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为（　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2 $\text{[math]}$ cm，则这个正六边形的周长是（　　）

A . 6 $\text{[math]}$ cm B . 12cm C . 12 $\text{[math]}$ cm D . 36 cm

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6. 某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A . 16，15 B . 15，15.5 C . 15，17 D . 15，16

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7. 一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确为（　　）

A . 事故船在搜救船的北偏东60°方向 B . 事故船在搜救船的北偏东30°方向 C . 事故船在搜救船的北偏西60°方向 D . 事故船在搜救船的南偏东30°方向

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8. 现有A、B两种商品，买3件A商品和2件B商品用了160元，买2件A商品和3件B商品用了190元．如果准备购买A、B两种商品共10件，下列方案中费用最低的为（　　）

A . A商品7件和B商品3件 B . A商品6件和B商品4件 C . A商品5件和B商品5件 D . A商品4件和B商品6件

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9.
把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（　　）

A . 富 B . 强 C . 文 D . 民

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10. 如图，△ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以△ABC的高为半径的⊙O分别交线段AB、AC于点E、F，则 $\text{[math]}$ 所对的圆周角的度数（　　）

A . 从0°到30°变化 B . 从30°到60°变化 C . 总等于30° D . 总等于60°

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二、填空题（本题共18分，每小题3分

11. (2017·玉环模拟) 分解因式：3a²﹣12=．

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12. 函数y＝2x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. 请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y＝．

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14. (2019九上·农安期中) 将一元二次方程x²﹣6x+5=0化成（x﹣a）²=b的形式，则ab=．

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15. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若OB的长为10，sin∠BOD＝ $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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16. 在数学活动课上，老师说有人根据如下的证明过程，得到“1＝2”的结论．
设a、b为正数，且a＝b．

∵a＝b，

∴ab＝b² ．      ①

∴ab﹣a²＝b²﹣a² ．     ②

∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．    ③

∴a＝b+a．         ④

∴a＝2a．      ⑤

∴1＝2．                                         ⑥

大家经过认真讨论，发现上述证明过程中从某一步开始出现不正确，这一步是（填入编号），造成不正确原因是．

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三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题7分）

17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣2tan60°．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知a²﹣2a﹣2＝0，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．

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21. (2019·二道模拟) 每年的4月23日，是“世界读书日”.据统计，“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本，2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本，1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人，且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同.求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本？

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22. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，F为DC上一点，且FC＝AB，E为AD上一点，EC交AF于点G．
1. （1）求证：四边形ABCF是矩形；
2. （2）若ED＝EC，求证：EA＝EG．
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23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数y＝kx的图象的一个交点为M（1，b）．
1. （1）求正比例函数y＝kx的表达式；
2. （2）若点N在直线OM上，且满足MN＝2OM，直接写出点N的坐标．
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24. 如图，O是∠MAN的边AN上一点，以OA为半径作⊙O，交∠MAN的平分线于点D，DE⊥AM于E．
1. （1）求证：DE是⊙O的切线；
2. （2）连接OE，若∠EDA＝30°，AE＝1，求OE的长．
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25. 为弘扬中国传统文化，2016年4月30日“北京戏曲文化周”在北京园博园开始举行，活动期间开展了丰富多样的戏曲文化互动体验活动，同时也推出了好戏连台园博看大戏的活动，主办方统计了前几天观看戏剧情况的部分相关数据，绘制统计图表如下：

（1） m＝；
（2）若5月3日当天看豫剧的人数为93人，请你补全图1；

（3）请你根据前四天接待观众人数，估计“北京戏曲文化周”活动在5月4日接待观众约为人.5月4日的戏曲活动，分别演出“京剧”、“北京曲剧”、“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”．通过对100名观众的调查发现，有12人喜欢“沪剧”，5人喜欢“秦腔”，8人喜欢“粤剧”．主办方希望把“沪剧”、“秦腔”、“粤剧”三种戏剧安排到以下五个园（如表）中的三个园进行演出．请你结合下表为这三种戏剧选择合适的演出地点，并说明理由．

	园中可以容纳人数
北京园	130人
江苏园	100人
岭南园	70人
福建园	60人
晋中园	30人

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26.
1. （1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线y＝x²相交于点A、B，与x轴交于点C，A点横坐标为x₁ ， B点横坐标为x₂（x₁＜x₂），C点横坐标为x₃ ．请你计算 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值，并判断它们的数量关系．
2. （2）在数学的世界里，有很多结论的形式是统一的，这也体现了数学的美．请你在下列两组条件中选择一组，证明 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 仍具有（1）中的数量关系．
  ①如图2，∠APC＝120°，PB平分∠APC，直线l与PA、PB、PC分别交于点A、B、C，PA＝x₁ ， PC＝x₂ ， PB＝x₃ ．
  
  ②如图3，在平面直角坐标系xOy中，过点A（x₁ ， 0）、B（0，x₂）作直线l，与直线y＝x交于点C，点C横坐标为x₃ ．
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27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x²+（m+9）x﹣6的对称轴是x＝2．
1. （1）求抛物线表达式和顶点坐标；
2. （2）将该抛物线向右平移1个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点A，求点A的坐标；
3. （3）抛物线y＝﹣2x²+（m+9）x﹣6与y轴交于点C，点A关于平移后抛物线的对称轴的对称点为点B，两条抛物线在点A、C和点A、B之间的部分（包含点A、B、C）记为图象M．将直线y＝2x﹣2向下平移b（b＞0）个单位，在平移过程中直线与图象M始终有两个公共点，请你写出b的取值范围．
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28. 在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB＝∠EBC＝ $\text{[math]}$ ∠A．
1. （1）如图1，若AB＝AC，则BD与CE的数量关系是；
2. （2）如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有（1）中的数量关系，并说明理由；
3. （3）如图3，∠BDC＝105°，BD＝3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．（不用写出计算结果）
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29. P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”．
1. （1） ⊙O的半径为5，OP＝3．
  ①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为；
  
  ②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙O的“幂值”的取值范围．
2. （2）当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”为定值．
  证明：如图，AB为⊙O中过点P的任意一条弦，且不与OP垂直．过点P作⊙O的弦A′B′⊥OP，连接AA′、BB′．
3. （3）若⊙O的半径为r，OP＝d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围；
4. （4）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，若在直线y＝ $\text{[math]}$ x+b上存在点P，使得点P关于⊙O的“幂值”为13，请写出b的取值范围．
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