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浙江省宁波市鄞州实验中学2020届九年级数学中考模拟试卷(3...

更新时间:2020-04-23 浏览次数:362 类型:中考模拟
一、选择题(每小题4分,共48分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
二、填空题(每小题4分,共24分)
  • 14. 关于x的方程(x+3)(x-a)=0的一个根是1,则另一个根为 。
  • 15. 有五张背面完全相同的纸质卡片,其正面分别标有数:6、 、-2、 。将它们背面朝上洗匀后,从中随机抽取一张卡片,则其正面的数比3小的概率是
  • 16. 若二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象经过A(-7,m)、B(3,n)、C(13,m)三点,则m与n的大小关系是
  • 17. 在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12, 点D在直线AC上,AD= DC, DE⊥BC于点E,连结AE,则△ADE与△ABE面积的比值等于 。
  • 18. 如图,已知像这样由7个全等的正六边形组成的图形叫做“二环蜂窝”,每个正六边形的顶点叫做格点, 顶点都在格点上的三角形叫做格点三角形.已知△ABC为该二环蜂窝的一个格点三角形, 则在该二环蜂窝中, 以点A为顶点且与△ABC相似(不包括与△ABC全等)的格点三角形最多能作的个数为

三、解答题(第19题6分,第20~21题各8分,第22~24题各10分,第25题12分,第26题14分,共78分)
  • 20. 某次模拟考试后,抽取了m名学生的数学成绩进行整理分组,形成如下表格(x代表成绩,规定x>140为优秀),并绘制出扇形统计图和频数分布直方图(横坐标表示成绩,单位:分)。

    A组

    140<x≤150

    B组

    130<x≤140

    C组

    120<x≤130

    D组

    110<x≤120

    E组

    100<x≤110

    1. (1) m的值为,扇形统计图中D组对应的圆心角是
    2. (2) 请补全条形统计图。
    3. (3) 若要从成绩优秀的学生甲、乙、丙中,随机选出2人作介绍经验,求甲、乙两人同时被选中的概率(通过画树状图或列表法进行分析)。
  • 21. 若凸四边形中某个顶点与其它三个顶点的距离相等,则这个四边形叫做等距四边形,这个顶点叫做这个四边形的等距点.如图1中,AB=AC=AD,四边形ABCD是等距四边形,点A是等距点.在5×5的网格图中有A,B两点,请在所给区域上按要求画等距四边形,且四边形各个顶点落在格点上。

    ①在图2中,过点A,B画一个等距四边形,使点B为等距点且∠B=90°。

    ②在图3中,过点A,B画一个等距四边形,使四边形的一条对角线为整数。

  • 22. 如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A(2,m)、B(n,-1)两点,与y轴交于点C,与x轴交点D,P为x轴负半轴上的一点,连结PB、PC。

    1. (1) 求直线AB的解析式;
    2. (2) 若△PBD的面积为7,求△PDC的面积。
  • 23. 如图,AB是⊙O的弦,直径CD⊥AB于点P,G是弧BD上一点,BH⊥DG于点H。

    1. (1) 求证:∠DBP=∠BGH;
    2. (2) 若⊙O的半径长为13,DP=18,BG=4 ,求线段BH的长。
  • 24. 某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球,购买A种品牌的足球50个,B种品牌的足球25个,共花费4500元,已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元。
    1. (1) 求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元?
    2. (2) 学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召,决定再次购进A、B两种品牌足球共50个,正好赶上商场对商品价格进行调整,A品牌足球售价比第一次购买时提高4元,B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售,如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%,且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个,则这次学校有哪几种购买方案?
    3. (3) 请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?
  • 25. 设二次函数y1=(x-a)(x-a-1)+(x-3),其中a为实数。
    1. (1) 当a=0时,求函数y1的图象的顶点坐标;
    2. (2) 若不论a为何值,二次函数y1的顶点都在同一函数y2的图象上,求函数y2的表达式;
    3. (3) 若二次函数y1的图象与x轴正半轴始终有交点,求a的取值范围。
  • 26. 定义:一边上的中线与另一边的夹角为30°的三角形称作美妙三角形。如图1,△ABC中,AD为中线,若∠DAC=30°,则△ABC为美妙三角形。

    1. (1) 下列三角形中,不是美妙三角形的是()
      A . B . C . D .
    2. (2) 如图2,锐角△ABC是美妙三角形,AD为中线,∠DAC=30°,BE为高。求证:AD=BE;

    3. (3) 如图3,在(2)的条件下,设AD与BE相交于点N,作△ADC的外接圆⊙O,BA刚好是⊙O的切线,求△ABN与△ABC的面积之比。

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