河南省2016-2017学年中考临考数学考试试卷（B卷）

更新时间：2017-08-31 浏览次数：533 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列实数中的无理数是（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 0.7 D . ﹣8

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2. 郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，将数据2076万用科学记数法表示为（）

A . 2.076×10⁸ B . 2076×10⁶ C . 0.2076×10⁸ D . 2.076×10⁷

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3. (2017·玄武模拟) 下列运算结果正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . a³÷a²=a D . （a²）³=a⁵

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4. 已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是（）

A . 37° B . 53° C . 63° D . 27°

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中，不正确的是（）

A . AD=AE B . DE= $\text{[math]}$ EC C . ∠ADE=∠C D . DB=EC

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6. 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC= $\text{[math]}$ ，则k₂的值是（）

A . ﹣3 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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8.
如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. (2017八下·高密期中) 计算 $\text{[math]}$ ﹣3 $\text{[math]}$ =．

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10. 已知关于x的方程3a﹣x= $\text{[math]}$ +3的解为2，则代数式a²﹣2a+1的值是

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11. 把三张形状、大小均相同但画面不同的风景图片都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，背面朝上，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．

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12. 如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为．

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13. 如图，△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为．

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三、解答题

14. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣a）÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中a是不等式﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ 的整数解．

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15. 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的总人数是多少？
2. （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图．
3. （3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比．
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16. 如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．
1. （1）求证：△OAP≌△OCP；
2. （2）若半圆O的半径等于2，填空：
  ①当AP=时，四边形OAPC是正方形；
  ②当AP=时，四边形BODC是菱形．
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17.
数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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18. 新学期开学了，文具店张经理购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
型号
进价（元/只）
售价（元/只）
A型
10
12
B型
15
23
1. （1）张经理如何进货，才能使进货款恰好为1300元？
2. （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮张经理设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
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19. 阅读下面材料：
上课时李老师提出这样一个问题：对于任意实数x，关于x的不等式x²﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，求a的取值范围．
小捷的思路是：原不等式等价于x²﹣2x﹣1＞a，设函数y₁=x²﹣2x﹣1，y₂=a，画出两个函数的图象的示意图，于是原问题转化为函数y₁的图象在y₂的图象上方时a的取值范围．
请结合小捷的思路回答：
对于任意实数x，关于x的不等式x²﹣2x﹣1﹣a＞0恒成立，则a的取值范围是．
参考小捷思考问题的方法，解决问题：
关于x的方程x﹣4= $\text{[math]}$ 在0＜a＜4范围内有两个解，求a的取值范围．

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20. 根据要求回答问题：
1. （1）已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为；
2. （2） [类比探究]在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；
3. （3） [拓展迁移]如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论．
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21.
如图1，二次函数y=ax²+bx+3 $\text{[math]}$ 经过点A（3，0），G（﹣1，0）两点．
1. （1）求这个二次函数的解析式；
2. （2）若点M时抛物线在第一象限图象上的一点，求△ABM面积的最大值；
3. （3）抛物线的对称轴交x轴于点P，过点E（0， $\text{[math]}$ ）作x轴的平行线，交AB于点F，是否存在着点Q，使得△FEQ∽△BEP？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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