辽宁省抚顺市顺城区2019年数学中考五模试卷

更新时间：2020-03-31 浏览次数：385 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2019的相反数是（）

A . -2019 B . 2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018·黄梅模拟) 下列计算正确的是（）

A . （a+2）（a﹣2）=a²﹣2 B . （a+1）（a﹣2）=a²+a﹣2 C . （a+b）²=a²+b² D . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b²

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图所示的立体图形，则这个立体图形的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. (2016·黔西南) 某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
学生数（人）
5
8
14
19
4
时间（小时）
6
7
8
9
10

A . 14，9 B . 9，9 C . 9，8 D . 8，9

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6. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列事件中是必然事件的是（）

A . 抛一枚硬币反面朝上 B . 明天是晴天 C . 打开电视正在播放新闻 D . 袋中有两个黄球，任意摸出一球是黄球

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8. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 8 D . 10

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9. 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）

A . 1∶3 B . 2∶3 C . $\text{[math]}$ ∶2 D . $\text{[math]}$ ∶3

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10. 如图，已知在边长为4的菱形ABCD中，∠C＝60°，E是BC边上一动点（与点B，C不重合）.连接DE，作∠DEF＝60°，交AB于点F，设CE＝x，△FBE的面积为y.下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 函数y＝ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

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12. 斑叶兰被列为国家二级保护植物，它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005科学记数法表示为.

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 同时抛掷3枚均匀的硬币，则3枚硬币落地后，都是正面朝上的概率是.

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15. 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 某数学活动小组要测商场外部楼面一块电子显示屏的高度，在正对电子显示屏的地方选一观测点 $\text{[math]}$ ，测得电子显示屏顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，底端 $\text{[math]}$ 的仰角是 $\text{[math]}$ ，测角仪支架 $\text{[math]}$ 到楼的距离是6米，则电子显示屏的高度 $\text{[math]}$ 等于.

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17. 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在 x 轴、 y 轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应），若AB=1，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点A′，B，则 k 的值为.

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18. 如图所示，n+1个边长为1的等边三角形，其中点A，C₁ ， C₂ ， C₃ ， …∁_n在同一条直线上，若记△B₁C₁D₁的面积为S₁ ， △B₂C₂D₂的面积为S₂ ， △B₃C₃D₃的面积为S₃ ， …，△B_n∁_nD_n的面积为S_n ，则S_n＝.

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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20. 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣1，5），C（﹣2，2），将△ABC绕原点顺时针旋转90°得△A₁B₁C₁ ， △A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂关于x轴对称.
1. （1）画出△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂；
2. （2） sin∠CAB＝；
3. （3） △ABC与△A₂B₂C₂组成的图形是否是轴对称图形？若是轴对称图形，请直接写出对称轴所在的直线解析式.
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21. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
1. （1） 2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图.
2. （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
3. （3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果.
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22. 为“节能减排，保护环境”，某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决所有农户的燃料问题.据市场调查：建造A、B两种型号的沼气池各1个，共需费用5万元；建造A型号的沼气池3个，B种型号的沼气池4个，共需费用18万元.
1. （1）求建造A、B两种型号的沼气池造价分别是多少？
2. （2）设建造A型沼气池x个，总费用为y万元，求y与x之间的函数关系式；若要使投入总费用不超过52万元，至少要建造A型沼气池多少个？
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23. 如图，AD是⊙O的直径，BA＝BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF＝∠C.
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
2. （2）若BC＝2 $\text{[math]}$ ，BE＝4，求⊙O半径r.
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24. 某种进价为每件40元的商品，通过调查发现，当销售单价在40元至65元之间( $\text{[math]}$ )时，每月的销售量 $\text{[math]}$ (件)与销售单价 $\text{[math]}$ (元)之间满足如图所示的一次函数关系.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）设每月获得的利润为 $\text{[math]}$ (元)，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
3. （3）若想每月获得1600元的利润，那么销售单价应定为多少元？
4. （4）当销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
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25. 如图

如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在AC上 $\text{[math]}$ 且不与点A、C重合 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.
1. （1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；
2. （2） $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图 $\text{[math]}$ ，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的基础上将 $\text{[math]}$ 绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣ $\text{[math]}$ 与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）.
1. （1）求这个抛物线的解析式；
2. （2）将△AOC以每秒一个单位的速度沿x轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′C′与△BOC重叠部分的面积为S，A与B重合时停止平移，求S与t的函数关系式；
3. （3）点P在x轴上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B′，若点B′落在这个抛物线的对称轴上，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
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