2015年高考文数真题试卷(湖南卷)

修改时间:2016-04-13 浏览次数:736 类型:高考真卷 试卷属性

副标题:

*注意事项:

    一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
    • 1.
      1. (2015·湖南)已知=1+i(i为虚数单位),则复数z= (    )
      A . 1+i B . 1-i C . -1+i D . -1-i
    • 2. (2015·湖南)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)如图I所示

      若将运动员按成绩由好到差编为1~35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为(    )

      A . 3 B . 4 C . 5 D . 6
    • 3. (2015·湖南)设xR,则“x>1”是“x2>1”的(   )


      A . 充分不必要条件     B . 必要不充分条件 C . 充要条件                                           D . 既不充分也不必要条件
    • 4. (2015·湖南)若变量x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为(    )

      A . -1 B . 0 C . 1 D . 2
    • 5. (2015·湖南)执行如图所示的程序框图,如果输入n=3,中输入的S=(    )

      A . B . C . D .
    • 6. (2015·湖南)若双曲线的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(    )

      A . B . C . D .
    • 7. (2015·湖南)若实数a,b 满足,则ab的最小值为(    )

      A . B . 2 C . 2 D . 4
    • 8. (2015·湖南)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(    )

      A . 奇函数,且在(0,1)上是增函数    B . 奇函数,且在(0,1)上是减函数 C . 偶函数,且在(0,1)上是增函数  D . 偶函数,且在(0,1)上是减函数
    • 9. (2015·湖南)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动,且AB⊥BC,若点P的坐标为(2,0),则的最大值为(    )

      A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
    • 10. (2015·湖南)某工作的三视图如图所示,现将该工作通过切削,加工成一个体积尽可能大的正方体新工件,并使新工件的一个面落在原工作的一个面内,则原工件材料的利用率为(   )(材料利用率=新工件的体积/原工件的体积)


      A . B . C . D .
    二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分
    三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
    • 16. (2015·湖南)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球A1, A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。

      1. (1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;

      2. (2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。

    • 17. (2015·湖南)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA

      1. (1)证明:sinB=cosA

      2. (2)若sinC-sinAcosB= , 且B为钝角,求A,B,C

    • 18. (2015·湖南)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,E,F分别是BC,CC1的中点。

      1. (1)证明:平面AEF⊥平面B1BCC1

      2. (2)若直线AC1与平面AA1BB1所成的角为45°,求三棱锥F-AEC的体积。

    • 19. (2015·湖南)设数列{an}的前n项和为Sn , 已知a1=1, a2=2,且an+1=3Sn-Sn+1+3(n)


      1. (1)证明:an+2=3an

      2. (2)求Sn

    • 20. (2015·湖南)已知抛物线C1:x2=4y的焦点F也是椭圆C2:(a>b>0)的一个焦点,C1与C2的公共弦长为2,过点F的直线l与C1相交于A, B两点,与C2相交于C,D两点,且   与  同向.

      1. (1)C2的方程

      2. (2)若|AC|=|BD|,求直线l的斜率

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