2017年浙江省温州市普通高中高考数学模拟试卷(4月份)

更新日期:2017-08-12 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 设集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|x2≤1},则A∩B=(   )
    A、(0,1) B、(0,1] C、[﹣1,1] D、[﹣1,+∞)
  • 2. 设复数z= ,其中i为虚数单位,则|z|=(   )
    A、1 B、 C、2 D、3
  • 3. “平面α内的两条直线与平面β都平行”是“平面α与平面β平行”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 设(1+x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6 , 其中x、ai∈R,i=0,1,…,6,则a1+a3+a5=(   )
    A、16 B、32 C、64 D、128
  • 5. 函数y=xsinx(x∈[﹣π,π])的图象可能是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 已知实数x,y满足 ,则|3x+y|的最大值为(   )
    A、5 B、6 C、7 D、8
  • 7. 在四面体ABCD中,二面角A﹣BC﹣D为60°,点P为直线BC上一动点,记直线PA与平面BCD所成的角为θ,则(   )
    A、θ的最大值为60° B、θ的最小值为60° C、θ的最大值为30° D、θ的最小值为30°
  • 8. 设 均为非零向量,若|( + )• |=|( )• |,则(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 给定R上的函数f(x),(   )
    A、存在R上函数g(x),使得f(g(x))=x B、存在R上函数g(x),使得g(f(x))=x C、存在R上函数g(x),使得f(g(x))=g(x) D、存在R上函数g(x),使得f(g(x))=g(f(x))
  • 10. 设P为椭圆C: + =1(a>b>0)上的动点,F1、F2为椭圆C的焦点,I为△PF1F2的内心,则直线IF1和直线IF2的斜率之积(   )
    A、是定值 B、非定值,但存在最大值 C、非定值,但存在最小值 D、非定值,且不存在最值

二、填空题

  • 11. 圆x2+y2﹣2y﹣3=0的圆心坐标是 , 半径
  • 12. 已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则此几何体的体积为 , 表面积为
  • 13. 在△ABC中,内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,记S为△ABC的面积,若A=60°,b=1,S= ,则c= , cosB=
  • 14. 袋中有6个编号不同的黑球和3个编号不同的白球,这9个球的大小及质地都相同,现从该袋中随机摸取3个球,则这三个球中恰有两个黑球和一个白球的方法总数是 , 设摸取的这三个球中所含的黑球数为X,则P(X=k)取最大值时,k的值为
  • 15. 若关于x的不等式|x|+|x+a|<b的解集为(﹣2,1),则实数对(a,b)=
  • 16. 已知等差数列{an}满足:a4>0,a5<0,则满足 >2的n的集合是
  • 17. 已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)在区间[0,1]上有零点,则ab的最大值是

三、解答题

  • 18. 已知函数f(x)= cos2x﹣2cos2(x+ )+1.
    (Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
    (Ⅱ)求f(x)在区间[0, ]上的最值.
  • 19. 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱长均为2,A1B= ,A1B⊥AC.
    (Ⅰ)求证:A1C1⊥B1C;
    (Ⅱ)求直线AC和平面ABB1A1所成角的余弦值.
  • 20. 设函数f(x)=4x3+ ,x∈[0,1],证明:
    (Ⅰ)f(x)≥1﹣2x+3x2
    (Ⅱ) <f(x)≤
  • 21. 已知A、B、C是抛物线y2=2px(p>0)上三个不同的点,且AB⊥AC.

    (Ⅰ)若A(1,2),B(4,﹣4),求点C的坐标;
    (Ⅱ)若抛物线上存在点D,使得线段AD总被直线BC平分,求点A的坐标.
  • 22. 数列{an}的各项均为正数,且an+1=an+ ﹣1(n∈N*),{an}的前n项和是Sn
    (Ⅰ)若{an}是递增数列,求a1的取值范围;
    (Ⅱ)若a1>2,且对任意n∈N* , 都有Sn≥na1 (n﹣1),证明:Sn<2n+1.