2017年四川省眉山市仁寿一中高考数学三模试卷(理科)

更新日期:2017-08-26 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 已知全集U={1,2,3,4,5},M={3,4,5},N={2,3},则集合(∁UN)∩M=(   )
    A、{2} B、{1,3} C、{2,5} D、{4,5}
  • 2. 已知i是虚数单位,复数 的虚部为(   )
    A、 B、 C、 i D、 i
  • 3. 已知两条直线m,n和两个不同平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,m∥α,n⊥β,则(   )
    A、m∥n B、m⊥n C、m∥l D、n⊥l
  • 4. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=(   )
    A、4 B、5 C、2 D、3
  • 5. 函数 f(x)= 的大致图象是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 记等比数列{an}的前n项和为Sn , 若S3=2,S6=18,则 等于(   )
    A、﹣3 B、5 C、﹣31 D、33
  • 7. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排,则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 8. 已知圆C:(x﹣ 2+(y﹣1)2=1和两点A(﹣t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则当t取得最大值时,点P的坐标是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 9. 已知函数f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ <φ< ),A( ,0)为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x)的单调递增区间是(   )
    A、(2k﹣ ,2k+ ),k∈Z B、(2kπ﹣ π,2kπ+ π),k∈Z C、(4k﹣ ,4k+ ),k∈Z D、(4kπ﹣ π,4kπ+ π),k∈Z
  • 10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )
    A、 +8π B、 +8π C、 +16π D、 +16π
  • 11. 已知双曲线E: =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , |F1F2|=6,P是E右支上一点,PF1与y轴交于点A,△PAF2的内切圆在边AF2上的切点为Q,若|AQ|= ,则E的离心率是(   )
    A、2 B、 C、 D、
  • 12. 定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),f(0)=0.若对任意x∈R,都有f(x)>f′(x)+1,则使得f(x)+ex<1成立的x的取值范围为(   )
    A、(﹣∞,0) B、(﹣∞,1) C、(﹣1,+∞) D、(0,+∞)

二、填空题

三、解答题

  • 17. 在△ABC中,角A、B、C所对的边为a、b、c,且满足cos2A﹣cos2B=2cos(A﹣ )cos(A+ ).
    (Ⅰ)求角B的值;
    (Ⅱ)若b= ≤a,求2a﹣c的取值范围.
  • 18. 由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某高中随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如图:
    (Ⅰ)指出这组数据的众数和中位数;
    (Ⅱ)若视力测试结果不低丁5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;
    (Ⅲ)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“好视力”学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.
  • 19. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为 3 的菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,PA=3,F 是棱 PA上的一个动点,E为PD的中点.
    (Ⅰ)若 AF=1,求证:CE∥平面 BDF;
    (Ⅱ)若 AF=2,求平面 BDF 与平面 PCD所成的锐二面角的余弦值.
  • 20. 已知椭圆C: + =1(a>b>0)经过点(1, ),离心率为 ,点A为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P(x1 , y1),Q(x2 , y2).
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
    (Ⅱ)当 =0时,求△OPQ面积的最大值.
  • 21. 设f(x)=xex(e为自然对数的底数),g(x)=(x+1)2
    (Ⅰ)记 ,讨论函数F(x)的单调性;
    (Ⅱ)令G(x)=af(x)+g(x)(a∈R),若函数G(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
  • 22. 以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线l的参数方程为 ,曲线C的极坐标方程为
    (1)、求曲线C的直角坐标方程;
    (2)、设直线A与曲线C相交于A,B两点,已知定点P( ,0),当α= 时,求|PA|+|PB|的值.
  • 23. 设函数f(x)=|x﹣ |+|x+m|,(m>0)
    (I)证明:f(x)≥4
    (II)若f(1)>5,求m的取值范围.