2017年四川省成都市经开区实验中学高考数学一模试卷(理科)

更新日期:2017-08-26 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 设集合A={﹣1,1},集合B={x|ax=1,a∈R},则使得B⊆A的a的所有取值构成的集合是(   )
    A、{0,1} B、{0,﹣1} C、{1,﹣1} D、{﹣1,0,1}
  • 2. 已知复数 ,则(   )
    A、z的共轭复数为1+i B、z的实部为1 C、|z|=2 D、z的虚部为﹣1
  • 3. 一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b分别是数列{2n2}(n∈N*)的第2项和第4项,则这个样本的方差是(   )
    A、3 B、4 C、5 D、6
  • 4. 设a,b是不相等的两个正数,且blna﹣alnb=a﹣b,给出下列结论:①a+b﹣ab>1;②a+b>2;③ + >2.其中所有正确结论的序号是(   )
    A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
  • 5. 已知b为如图所示的程序框图输出的结果,则二项式( 6的展开式中的常数项式(   )
    A、﹣20 B、﹣540 C、20 D、540
  • 6. 已知M为不等式组 ,表示的平面区域,直线l:y=2x+a,当a从﹣2连续变化到0时.则区域M被直线l扫过的面积为(   )
    A、 B、2 C、 D、
  • 7. 已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(   )
    A、72 cm3 B、90 cm3 C、108 cm3 D、138 cm3
  • 8. 已知条件p:k= ;条件q:直线y=kx+2与圆x2+y2=1相切,则¬p是¬q的(   )
    A、充分必要条件 B、必要不充分条件 C、充分不必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 9. 倾斜角为 的直线l过抛物线y2=ax(a>0)的焦点F,且与抛物线交于点A、B,l交抛物线的准线于点C(B在A、C之间),若 ,则a=(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 10. 若双曲线E: =1(a>0,b>0)的一个焦点为F(3,0),过F点的直线l与双曲线E交于A,B两点,且AB的中点为P(﹣3,﹣6),则E的方程为(   )
    A、 =1 B、 =1 C、 =1 D、 =1
  • 11. 利用计算机产生120个随机正整数,其最高位数字(如:34的最高位数字为3,567的最高位数字为5)的频数分布图如图所示,若从这120个正整数中任意取出一个,设其最高位数字为d(d=1,2,…,9)的概率为P,下列选项中,最能反映P与d的关系的是(   )
    A、P=lg(1+ B、P= C、P= D、P= ×
  • 12. 已知球O是某几何体的外接球,而该几何体是由一个侧棱长为2 的正四棱锥S﹣ABCD与一个高为6的正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1拼接而成,则球O的表面积为(   )
    A、 B、64π C、100π D、

二、填空题

  • 13. 已知| |=1,| |= ,且 ⊥( ),则向量 与向量 的夹角是
  • 14. 已知α是第二象限角,P(x, )为其终边上一点,且 ,则x的值是
  • 15. 已知圆的方程为x2+y2﹣6x=0,过点(1,2)的该圆的三条弦的长a1 , a2 , a3构成等差数列,则数列a1 , a2 , a3的公差的最大值是
  • 16. 我校在高三11月月考中约有1000名理科学生参加考试,数学考试成绩ξ~N(100,a2)(a>0,满分150分),统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的60%,则此次月考中数学成绩不低于120分的学生约有人.

三、解答题

  • 17. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且 =
    (Ⅰ)求角B的大小;
    (Ⅱ)点D满足 =2 ,且线段AD=3,求2a+c的最大值.
  • 18. 已知m≠0,向量 =(m,3m),向量 =(m+1,6),集合A={x|(x﹣m2)(x+m﹣2)=0}.
    (1)、判断“ ”是“| |= ”的什么条件
    (2)、设命题p:若 ,则m=﹣19,命题q:若集合A的子集个数为2,则m=1,判断p∨q,p∧q,¬q的真假,并说明理由.
  • 19. 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1在底面ABC的射影为BC的中点,D是B1C1的中点.
    (Ⅰ)证明:A1D⊥平面A1BC;
    (Ⅱ)求直线A1B和平面BB1C1C所成的角的正弦值.
  • 20. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:
    质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)
    频数62638228
    (1)、作出这些数据的频数分布直方图;
    (2)、估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中间值来代表这种产品质量的指标值);
    (3)、根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的85%”的规定?
  • 21. 设a,b∈R,函数 ,g(x)=ex(e为自然对数的底数),且函数f(x)的图象与函数g(x)的图象在x=0处有公共的切线.
    (Ⅰ)求b的值;
    (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性;
    (Ⅲ)若g(x)>f(x)在区间(﹣∞,0)内恒成立,求a的取值范围.
  • 22. 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (其中t为参数),现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ.
    (Ⅰ)写出直线l和曲线C的普通方程;
    (Ⅱ)已知点P为曲线C上的动点,求P到直线l的距离的最小值.
  • 23. 已知函数f(x)=|2x﹣1|,x∈R,
    (1)、解不等式f(x)<x+1;
    (2)、若对于x,y∈R,有|x﹣y﹣1|≤ ,|2y+1|≤ ,求证:f(x)<1.