2017年陕西省延安市黄陵中学高新部高考考前模拟数学试卷(理科)(一)

更新日期:2017-08-23 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 设集合 ,B={y|y=2x , x>0},则A∪B=(   )
    A、(1,2] B、[0,+∞) C、[0,1)∪(1,2] D、[0,2]
  • 2. 复数 等于(   )
    A、i B、﹣i C、 D、
  • 3. “x<0”是“ln(x+1)<0”的(   )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x、y的值分别为(   )
    A、7、8 B、5、7 C、8、5 D、7、7
  • 5. 等比数列{an}的前n项和为Sn , 且4a1 , 2a2 , a3成等差数列,若a1=1,则S10=(   )
    A、512 B、511 C、1024 D、1023
  • 6. 已知平面向量 ,且 ,则 =(   )
    A、4 B、﹣6 C、﹣10 D、10
  • 7. 某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的S的值为(   )
    A、1 B、 C、 D、
  • 8. 若二项式 的展开式共7项,则展开式中的常数项为(   )
    A、﹣120 B、120 C、﹣60 D、60
  • 9. 如图,在中△ABC,∠CBA=∠CAB=30°,AC、BC边上的高分别为BD、AE,则以A、B为焦点,且过D、E的椭圆与双曲线的离心率的倒数和为(   )
    A、 B、1 C、2 D、2
  • 10. 在△OAB中,O为坐标原点, ,则当△OAB的面积达最大值时,θ=(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 11. 如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为底面ABCD上的动点,PE⊥A1C于E,且PA=PE,则点P的轨迹是(   )
    A、线段 B、圆弧 C、椭圆的一部分 D、抛物线的一部分
  • 12. 设函数f(x)= ,若互不相等的实数x1 , x2 , x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是(   )
    A、 ] B、 C、 ] D、

二、填空题

  • 13. 曲线y=x2和曲线y= 围成一个叶形图(如图所示阴影部分),其面积是
  • 14. 已知f(n)=1+ ,经计算得f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> …,观察上述结果,可归纳出的一般结论为
  • 15. 如图,某数学兴趣小组为了测量西安大雁塔高AB,选取与塔底B在同一水平面 内的两个测点C与D.测得∠BCD=105°,∠BDC=45°,CD=26.4m,并在C点测得塔顶A的仰角为60°,则塔高AB=m.( ≈2.45,结果精确到0.01).
  • 16. 在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数f(x)= x2+ax﹣b在区间[﹣1,1]上有且仅有一个零点的概率为

三、解答

  • 17. 已知等差数列{an}满足:a1=2,且a1 , a2 , a3成等比数列.
    (1)、求数列{an}的通顶公式.
    (2)、记Sn为数列{an}的前n项和,是否存在正整数n.使得Sn>60n+800?若存在,求n的最小值:若不存在,说明理由.
  • 18. 甲、乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完 局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为 ,乙获胜的概率为 ,各局比赛结果相互独立.
    (Ⅰ)求甲在4局以内(含 4 局)赢得比赛的概率;
    (Ⅱ)记 X 为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和数学期望.
  • 19. 如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,AB⊥B1C.
    (Ⅰ)证明:AC=AB1
    (Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
  • 20. 已知点A(0,﹣2),椭圆E: + =1(a>b>0)的离心率为 ,F是椭圆的焦点,直线AF的斜率为 ,O为坐标原点.
    (Ⅰ)求E的方程;
    (Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当△OPQ的面积最大时,求l的方程.
  • 21. 已知函数f(x)=x3﹣ax,g(x)= x2﹣lnx﹣
    (1)、若f(x)和g(x)在同一点处有相同的极值,求实数a的值;
    (2)、对于一切x∈(0,+∞),有不等式f(x)≥2x•g(x)﹣x2+5x﹣3恒成立,求实数a的取值范围;
    (3)、设G(x)= x2 ﹣g(x),求证:G(x)>
  • 22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
    (Ⅰ)求圆C的圆心到直线l的距离;
    (Ⅱ)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3, ),求|PA|+|PB|.
  • 23. 已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).
    (1)、当m=7时,求函数f(x)的定义域;
    (2)、若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范围.