2017年陕西省宝鸡市高考数学二模试卷(理科)

更新日期:2017-08-23 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 设复数z= ,则z的虚部是(   )
    A、 i B、 C、 D、 i
  • 2. 如图,已知R是实数集,集合A={x|log (x﹣1)>0},B={x| <0},则阴影部分表示的集合是(   )
    A、[0,1] B、[0,1) C、(0,1) D、(0,1]
  • 3. 在△ABC中,P、Q分别在AB,BC上,且 = = ,若 = = ,则 =(   )
    A、 + B、 + C、 D、
  • 4. 下列命题中正确命题的个数是(   ) ①对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1>0;
    ②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;
    ③回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为 =1.23x+0.08;
    ④m=3是直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件.
    A、1 B、3 C、2 D、4
  • 5. 如图,在平面直角坐标系xOy中,角α,β的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,若点A,B的坐标为( )和(﹣ ),则cos(α+β)的值为(   )
    A、 B、 C、0 D、
  • 6. 执行如图所示的程序框图,则输出的结果是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 7. 已知直线l:kx﹣y﹣3=0与圆O:x2+y2=4交于A、B两点且 =2,则k=(   )
    A、2 B、± C、±2 D、
  • 8. 已知a、b∈{2,3,4,5,6,7,8,9},则logab的不同取值个数为(   )
    A、53 B、56 C、55 D、57
  • 9. 在2013年至2016年期间,甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄,若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期,到2017年6月1日甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是(   )
    A、m(1+q)4 B、m(1+q)5 C、 D、
  • 10. 在区间[0,2]上随机取两个数x,y,则xy∈[0,2]的概率是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 11. 若曲线C1:y2=2px(p>0)的焦点F恰好是曲线 的右焦点,且C1与C2交点的连线过点F,则曲线C2的离心率为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 12. 已知定义在R上的函数y=f(x)满足:①对于任意的x∈R,都有f(x+2)=f(x﹣2);②函数y=f(x+2)是偶函数;③当x∈(0,2]时,f(x)=ex ,a=f(﹣5),b=f( ).c=f( ),则a,b,c的大小关系是(   )
    A、a<b<c B、c<b<a C、c<a<b D、b<a<c

二、填空题

  • 13. 在平面四边形ABCD中,已知 ,则四边形ABCD的面积为
  • 14. 在等差数列{an}中,a1=2017,其前n项和为Sn , 若 =2,则S2017=
  • 15. 如图为某几何体的三视图,则其体积为
  • 16. 有限与无限转化是数学中一种重要思想方法,如在《九章算术》方田章圆田术(刘徽注)中:“割之又割以至于不可割,则与圆合体而无所失矣.”说明“割圆术”是一种无限与有限的转化过程,再如 中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值x.这可以通过方程 =x确定出来x=2,类似地可以把循环小数化为分数,把0. 化为分数的结果为

三、解答题

  • 17. 已知函数f(x)=sin(2x﹣ )+2cos2x﹣1(x∈R).
    (1)、求f(x)的单调递增区间;
    (2)、在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知f(A)= ,b,a,c成等差数列,且 =9,求a的值.
  • 18. 某市对贫困家庭自主创业给予小额贷款补贴,每户贷款为2万元,贷款期限有6个月、12个月、18个月、24个月、36个月五种,这五种贷款期限政府分别需要补助200元、300元、300元、400元,从2016年享受此项政策的困难户中抽取了100户进行了调查,选取贷款期限的频数如表:
     贷款期限  6个月  12个月  18个月  24个月  36个月
     频数 20 40 20 10 10
    以上表各种贷款期限频率作为2017年贫困家庭选择各种贷款期限的概率.
    (1)、某小区2017年共有3户准备享受此项政策,计算其中恰有两户选择贷款期限为12个月的概率;
    (2)、设给享受此项政策的某困难户补贴为ξ元,写出ξ的分布列,若预计2017年全市有3.6万户享受此项政策,估计2017年该市共需要补贴多少万元.
  • 19. 如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点.
    (Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;
    (Ⅱ)求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值;
    (Ⅲ)求二面角H﹣BD﹣C的大小.
  • 20. 已知F1 , F2为椭圆E的左右焦点,点P(1, )为其上一点,且有|PF1|+|PF2|=4
    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
    (Ⅱ)过F1的直线l1与椭圆E交于A,B两点,过F2与l1平行的直线l2与椭圆E交于C,D两点,求四边形ABCD的面积SABCD的最大值.
  • 21. 已知函数f(x)= +b(a,b∈R)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x﹣1.
    (1)、求实数a,b的值及函数f(x)的单调区间.
    (2)、当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,比较x1+x2与2e(e为自然对数的底数)的大小.
  • 22. 在平面直角坐标系xOy中,已知C1 (θ为参数),将C1上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 和2倍后得到曲线C2以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ( cosθ+sinθ)=4
    (1)、试写出曲线C1的极坐标方程与曲线C2的参数方程;
    (2)、在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最小,并求此最小值.
  • 23. 已知a和b是任意非零实数.
    (1)、求 的最小值.
    (2)、若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|(|2+x|+|2﹣x|)恒成立,求实数x的取值范围.