2017年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷(理科)

更新日期:2017-08-12 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 已知复数z= (其中i为虚数单位),则z的虚部为(   )
    A、﹣1 B、1 C、﹣i D、i
  • 2. 已知集合M={﹣1,0,1},N={y|y=1﹣cos x,x∈M},则集合M∩N的真子集的个数是(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 3. 在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣y2=1,过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线,则该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 4. 下列命题中正确命题的个数是 ①对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,均有x2+x+1>0;
    ②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;
    ③设ξ~B(n,p),已知Eξ=3,Dξ= ,则n与p值分别为12,
    ④m=3是直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件.(   )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 5. 上饶高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口,若某一家庭有3个人检票进站,如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的进站方式,那么这个家庭3个人的不同进站方式有(   )种.
    A、24 B、36 C、42 D、60
  • 6. 若变量x,y满足不等式组 ,且z=3x﹣y的最大值为7,则实数a的值为(   )
    A、1 B、7 C、﹣1 D、﹣7
  • 7. “欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”.执行改程序框图(图中“aMODb”表示a除以b的余数),若输入的a,b分别为675,125,则输出的a=(   )
    A、0 B、25 C、50 D、75
  • 8. 等差数列{an}中的a2、a4030是函数 的两个极值点,则log2(a2016)=(   )
    A、2 B、3 C、4 D、5
  • 9. 已知函数f(x)=sin(ωx+ )﹣ cos(ωx﹣ )(ω>0),满足f(﹣ )= ,则满足题意的ω的最小值为(   )
    A、 B、 C、1 D、2
  • 10. 图中,小方格是边长为1的正方形,图中粗线画出的是某几何体的三视图,且该几何体的顶点都在同一球面上,则该几何体的外接球的表面积为(   )
    A、32π B、48π C、50π D、64π
  • 11. 已知点O为△ABC内一点,∠AOB=120°,OA=1,OB=2,过O作OD垂直AB于点D,点E为线段OD的中点,则 的值为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 12. 已知函数f(x)=lnx﹣x2与g(x)=(x﹣2)2 ﹣m的图象上存在关于(1,0)对称的点,则实数m的取值范围是(   )
    A、(﹣∞,1﹣ln2) B、(﹣∞,1﹣ln2] C、(1﹣ln2,+∞) D、[1﹣ln2,+∞)

二、填空题

三、解答题

  • 17. 已知数列{an}满足a1=3,an+1=2an﹣n+1,数列{bn}满足b1=2,bn+1=bn+an﹣n.
    (1)、证明:{an﹣n}为等比数列;
    (2)、数列{cn}满足 ,求数列{cn}的前n项和Tn , 求证:Tn
  • 18. 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有5人,不超过100km/h的有15人.
    (Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关;
    平均车速超过100km/h人数平均车速不超过100km/h人数合计
    男性驾驶员人数
    女性驾驶员人数
    合计
    (Ⅱ)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ζ的分布列和数学期望.
    参考公式: ,其中n=a+b+c+d.
    参考数据:
    P(K2≥k00.1500.1000.050.0250.0100.0050.001
    k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
  • 19. 如图,在四棱锥ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,AB=2,BC=CD=1,顶角D1在底面ABCD内的射影恰好为点C.
    (1)、求证:AD1⊥BC;
    (2)、若直线DD1与直线AB所成角为 ,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值函数值.
  • 20. 在平面直角坐标系xOy中,椭圆 的离心率为 ,直线y=x被椭圆C截得的线段长为
    (Ⅰ)求椭圆C的方程;
    (Ⅱ)过原点的直线与椭圆C交于两点(A,B不是椭圆C的顶点),点D在椭圆C上,且AD⊥AB,直线BD与x轴、y轴分别交于M,N两点.设直线BD,AM斜率分别为k1 , k2 , 证明存在常数λ使得k1=λk2 , 并求出λ的值.
  • 21. 已知函数f(x)=
    (I)讨论函数的单调性,并证明当x>﹣2时,xex+2+x+4>0;
    (Ⅱ)证明:当a∈[0,1)时,函数g(x)= (x>﹣2)有最小值,设g(x)最小值为h(a),求函数h(a)的值域.
  • 22. 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 (其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.
    (Ⅰ) 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
    (Ⅱ) 过点M(﹣1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求|AB|.
  • 23. 已知函数f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k.
    (1)、求k的值;
    (2)、若a,b,c∈R, ,求b(a+c)的最大值.