2017年内蒙古包头市包钢一中高考数学二模试卷(理科)

更新日期:2017-08-12 类型:高考模拟 手机版:Wap

一、选择题

  • 1. 若i是虚数单位,复数 的虚部为(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 已知全集U={﹣2,0,1,2},集合A={x|x2+x﹣2=0},则∁UA=(   )
    A、{﹣2,1} B、{﹣2,0} C、{0,2} D、{0,1}
  • 3. 如图,正方形ABCD中,E为DC的中点,若 ,则λ+μ的值为(   )
    A、 B、 C、1 D、﹣1
  • 4. 函数y=2x﹣x2的图象大致是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 5. 已知(x2+ n的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为(   )
    A、5 B、40 C、20 D、10
  • 6. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为(   )
    A、 B、 C、 D、3
  • 7. 已知函数f(x)=cos2x﹣sin2x,下列说法错误的是(   )
    A、f(x)的最小正周期为π B、x= 是f(x)的一条对称轴 C、f(x)在(﹣ )上单调递增 D、|f(x)|的值域是[0,1]
  • 8. 阅读如图所示的程序框图,则该算法的功能是(   )
    A、计算数列{2n1}前5项的和 B、计算数列{2n﹣1}前6项的和 C、计算数列{2n﹣1}前5项的和 D、计算数列{2n1}前6项的和
  • 9. 已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn , 若a3 , a4 , a8成等比数列,则(   )
    A、a1d>0,dS4>0 B、a1d<0,dS4<0 C、a1d>0,dS4<0 D、a1d<0,dS4>0
  • 10. 已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态分布N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在(3,6)内的概率为(   ) 附:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<ξ<μ+σ)=0.6826,P(μ﹣2σ<ξ<μ+2σ)=0.9544.
    A、0.2718 B、0.0456 C、0.3174 D、0.1359
  • 11. 过曲线C1 =1(a>0,b>0)的左焦点F1作曲线C2:x2+y2=a2的切线,设切点为M,延长F1M交曲线C3:y2=2px(p>0)于点N,其中曲线C1与C3有一个共同的焦点,若|MF1|=|MN|,则曲线C1的离心率为(   )
    A、 B、 ﹣1 C、 +1 D、
  • 12. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<ex的解集为(   )
    A、(﹣2,+∞) B、(0,+∞) C、(1,+∞) D、(4,+∞)

二、填空题

  • 13. 已知l,m是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题: ①若l⊂α,m⊂α,l∥β,m∥β,则α∥β; 
    ②若l⊂α,l∥β,α∩β=m,则l∥m;
    ③若α∥β,l∥α,则l∥β;   
    ④若l⊥α,m∥l,α∥β,则m⊥β.
    其中真命题是(写出所有真命题的序号).
  • 14. 若实数x,y满足不等式组 ,则z=2|x|+y的最大植为
  • 15. 已知A,B,C三人中,一个是油漆工,一个是木工,一个是泥瓦工,但不知A,B,C三人具体谁是什么工种,三人合作一件工程,由于其中的某一个人而做糟了,为了弄清楚责任,分别询问三人,得到的回答如下: A说:“C做坏了,B做好了”;B说:“我做坏了,C做好了”;
    C说:“我做坏了,A做好了”.
    现在又了解到,油漆工从来不说假话,泥瓦工从来不说真话,而木工说的话总是时真时假,则该负责任的是
  • 16. 定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)= ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函数,0就是它的均值点.若函数f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是

三、解答题

  • 17. 设向量 =(sin2ωx,cos2ωx), =(cosφ,sinφ),其中|φ|< ,ω>0,函数f(x)= 的图象在y轴右侧的第一个最高点(即函数取得最大值的点)为 ,在原点右侧与x轴的第一个交点为
    (Ⅰ)求函数f(x)的表达式;
    (Ⅱ)在△ABC中,角A′B′C的对边分别是a′b′c′若f(C)=﹣1, ,且a+b=2 ,求边长c.
  • 18. 某位同学进行寒假社会实践活动,为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关系进行分析研究,他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x(°C)与该小卖部的这种饮料销量y(杯),得到如下数据:
    日    期1月11日1月12日1月13日1月14日1月15日
    平均气温x(°C)91012118
    销量y(杯)2325302621
    (Ⅰ)若先从这五组数据中抽出2组,求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率;
    (Ⅱ)请根据所给五组数据,求出y关于x的线性回归方程 = x+
    (Ⅲ)根据(Ⅱ)中所得的线性回归方程,若天气预报1月16日的白天平均气温7(°C),请预测该奶茶店这种饮料的销量.
    (参考公式: = =
  • 19. 已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=4.
    (Ⅰ)求证:BD⊥A1C;
    (Ⅱ)求二面角A﹣A1C﹣D1的余弦值;
    (Ⅲ)在线段CC1上是否存在点P,使得平面A1CD1⊥平面PBD,若存在,求出 的值;若不存在,请说明理由.
  • 20. 平面直角坐标系xOy中,已知椭圆 的左焦点为F,离心率为 ,过点F且垂直于长轴的弦长为
    (I)求椭圆C的标准方程;
    (Ⅱ)设点A,B分别是椭圆的左、右顶点,若过点P(﹣2,0)的直线与椭圆相交于不同两点M,N.
    (i)求证:∠AFM=∠BFN;
    (ii)求△MNF面积的最大值.
  • 21. 已知函数f(x)=(x+1)lnx,g(x)=a(x﹣1)(a∈R).
    (Ⅰ)求f(x)的单调区间;
    (Ⅱ)若f(x)≥g(x)对任意的x∈[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围;
    (Ⅲ)求证:ln2•ln3…lnn> (n≥2,n∈N+).
  • 22. 在极坐标系中,曲线C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣ )= ,C与l有且仅有一个公共点.
    (Ⅰ)求a;
    (Ⅱ)O为极点,A,B为C上的两点,且∠AOB= ,求|OA|+|OB|的最大值.
  • 23. 已知函数f(x)=|x﹣1|
    (Ⅰ)解不等式f(2x)+f(x+4)≥8;
    (Ⅱ)若|a|<1,|b|<1,a≠0,求证: