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2017年内蒙古呼和浩特市高考数学二模试卷(理科)

更新时间:2017-07-30 浏览次数:550 类型:高考模拟
一、<b >选择题</b>
  • 1. 已知集合M={x|x<1},N={x|x(x﹣1)<0},则M∪N=(   )
    A . B . {x|0<x<1} C . {x|x<0} D . {x|x<1}
  • 2. 复数 的虚部为(   )
    A . i B . 1 C . ﹣i D . ﹣1
  • 3. 下列函数中满足在(﹣∞,0)上单调递减的偶函数是(   )

    A . B . y=|log2(﹣x)| C . D . y=sin|x|
  • 4. 某工厂生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产成本y(万元)有如下几组样本数据:

    x

    3

    4

    5

    6

    y

    2.5

    3.1

    3.9

    4.5

    据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得到其回归直线的斜率为0.8,则当该产品的生产成本是6.7万元时,其相应的产量约是(   )

    A . 8 B . 8.5 C . 9 D . 9.5
  • 5. 双曲线 (a>0,b>0)的渐近线为等边三角形OAB的边OA、OB所在直线,直线AB过焦点,且|AB|=2,则双曲线实轴长为(   )
    A . B . C . D . 3
  • 6. 如图,⊙O与x轴的正半轴交点为A,点B,C在⊙O上,且B( ,﹣ ),点C在第一象限,∠AOC=α,BC=1,则cos( ﹣α)=(   )

    A . B . C . D .
  • 7. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各面中,最长棱的长度是(   )

    A . B . C . 6 D .
  • 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=3,n=3,输入的a依次为由小到大顺序排列的质数(从最小质数开始),

    直到结束为止,则输出的s=(   )

    A . 9 B . 27 C . 32 D . 103
  • 9. 在封闭直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球,若AB⊥BC,AB=15,BC=8,AA1=5,则V的最大值是(   )
    A . B . C . D . 36π
  • 10. 设函数 ,且αsinα﹣βsinβ>0,则下列不等式必定成立的是(   )
    A . α>β B . α<β C . α+β>0 D . α2>β2
  • 11. 已知椭圆 (a>b>0)的左顶点和上顶点分别为A,B,左、右焦点分别是F1 , F2 , 在线段AB上有且仅有一个点P满足PF1⊥PF2 , 则椭圆的离心率为(   )
    A . B . C . D .
  • 12. (2017·长宁模拟) 如果对一切实数x、y,不等式 ﹣cos2x≥asinx﹣ 恒成立,则实数a的取值范围是(   )
    A . (﹣∞, ] B . [3,+∞) C . [﹣2 ,2 ] D . [﹣3,3]
二、<b >填空题</b>
  • 13. 已知向量 ,则向量 方向上的投影为
  • 14. 如图,在△ABC中,已知点D在BC边上,AD⊥AC,AB=2 ,sin∠BAC= ,AD=3,则BD的长为

  • 15. 设随机向量η服从正态分布N(1,σ2),若P(η<﹣1)=0.2,则函数f(x)= x没有极值点的概率是
  • 16. 天干地支纪年法,源于中国.中国自古便有十天干与十二地支.十天干即:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如说第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”从新开始,即“甲戊”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推.已知1949年为“己丑”年,那么到新中国成立80年时,即2029年为年.
三、<b >解答题</b>
  • 17. 已知数列{an}的各项都是正数,它的前n项和为Sn , 满足2Sn=an2+an , 记bn=(﹣1)n
    1. (1) 求数列{an}的通项公式;
    2. (2) 求数列{bn}的前2016项的和.
  • 18. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,点P在底面ABCD上的射影为A,BC=CD= AD=1,E为棱AD的中点,M为棱PA的中点.

    1. (1) 求证:BM∥平面PCD;
    2. (2) 若∠ADP=45°,求二面角A﹣PC﹣E的余弦值.
  • 19. 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A,B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨,使用设备1小时,获利1000元;生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨,使用设备1.5小时,获利1200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍,设备每天生产A,B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位:吨)是一个随机变量,其分布列为

    W

    12

    15

    18

    P

    0.3

    0.5

    0.2

    该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产,使其获利最大,因此每天的最大获利Z(单位:元)是一个随机变量.

    1. (1) 求Z的分布列和均值;
    2. (2) 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立,求3天中至少有1天的最大获利超过10000元的概率.
  • 20. 在平面直角坐标系中,动圆经过点M(0,t﹣2),N(0,t+2),P(﹣2,0).其中t∈R.

    1. (1) 求动圆圆心E的轨迹方程;

    2. (2) 过点P作直线l交轨迹E于不同的两点A,B,直线OA与直线OB分别交直线x=2于两点C,D,记△ACD与△BCD的面积分别为S1 , S2 . 求S1+S2的最小值.

  • 21. 已知函f(x)=lnx﹣ax2+(2﹣a)x.

    ①讨论f(x)的单调性;

    ②设a>0,证明:当0<x< 时,

    ③函数y=f(x)的图象与x轴相交于A、B两点,线段AB中点的横坐标为x0 , 证明f′(x0)<0.

  • 22. 在极坐标系中,点P的坐标是(1,0),曲线C的方程为ρ=2 .以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率为﹣1的直线l经过点P.
    1. (1) 写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
    2. (2) 若直线l和曲线C相交于两点A,B,求|PA|2+|PB|2的值.
  • 23. 已知函数f(x)=|x+1|+|x﹣2|,不等式f(x)≥t对∀x∈R恒成立.
    1. (1) 求t的取值范围;
    2. (2) 记t的最大值为T,若正实数a,b满足a2+b2=T,求证:

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