2017年贵州省铜仁四中高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2017-07-30 浏览次数：983 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·贵阳模拟) 设i为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为（1，2），则z=（）

A . ﹣2+i B . 2﹣i C . ﹣1+2i D . 1﹣2i

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2. 已知复数m=4﹣xi，n=3+2i，若复数 $\text{[math]}$ ∈R，则实数x的值为（）

A . ﹣6 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，焦点在y轴上，若焦距为4，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 7 D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017高一下·衡水期末) 某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A . 0 B . ﹣1 C . ﹣2 D . ﹣8

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6. (2017·贵阳模拟) 在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P（﹣2t，t）（t≠0）是角α终边上的一点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则2xy的最大值为（）

A . 25 B . 49 C . 12 D . 24

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8. (2017·民乐模拟) 已知等比数列{a_n}，且a₆+a₈= $\text{[math]}$ ，则a₈（a₄+2a₆+a₈）的值为（）

A . π² B . 4π² C . 8π² D . 16π²

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9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A . 16π﹣ $\text{[math]}$ B . 16π﹣ $\text{[math]}$ C . 8π﹣ $\text{[math]}$ D . 8π﹣ $\text{[math]}$

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10. 椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 四面体A﹣BCD中，AB=CD=10，AC=BD=2 $\text{[math]}$ ，AD=BC=2 $\text{[math]}$ ，则四面体A﹣BCD外接球的表面积为（）

A . 50π B . 100π C . 200π D . 300π

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12. (2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=x² ， g（x）=﹣1nx，g'（x）为g（x）的导函数．若存在直线l同为函数f（x）与g'（x）的切线，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017·贵阳模拟) 定积分 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 若数列{a_n}的前n项和为S_n ，且3S_n﹣2a_n=1，则{a_n}的通项公式是a_n=．

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15. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的右焦点为F，过点F向双曲线的一条渐进线引垂线，垂足为M，交另一条渐近线于N，若2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率．

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16. 在△ABC中，∠A= $\text{[math]}$ ，O为平面内一点．且| $\text{[math]}$ |，M为劣弧 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ．则p+q的取值范围为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知sinB+sinC=msinA（m∈R），且a²﹣4bc=0．
1. （1）当a=2， $\text{[math]}$ 时，求b、c的值；
2. （2）若角A为锐角，求m的取值范围．
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18. (2017·贵阳模拟) 医学上某种还没有完全攻克的疾病，治疗时需要通过药物控制其中的两项指标H和V．现有..三种不同配方的药剂，根据分析，A，B，C三种药剂能控制H指标的概率分别为0.5，0.6，0.75，能控制V指标的概率分别是0.6，0.5，0.4，能否控制H指标与能否控制V指标之间相互没有影响．
（Ⅰ）求A，B，C三种药剂中恰有一种能控制H指标的概率；
（Ⅱ）某种药剂能使两项指标H和V都得到控制就说该药剂有治疗效果．求三种药剂中有治疗效果的药剂种数X的分布列．

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19. 如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=BB₁=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

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20. 已知圆C₁：x²+y²=r²（r＞0）与直线l₀：y= $\text{[math]}$ 相切，点A为圆C₁上一动点，AN⊥x轴于点N，且动点M满足 $\text{[math]}$ ，设动点M的轨迹为曲线C．
1. （1）求动点M的轨迹曲线C的方程；
2. （2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范围．
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21. 已知函数f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣ $\text{[math]}$ +ax．
1. （1）函数h（x）=f（e^x﹣a）+g'（e^x），x∈[﹣1，1]，求函数h（x）的最小值；
2. （2）对任意x∈[2，+∞），都有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立，求a的范围．
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22. (2017·贵阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），以O为极点x轴的正半轴为极轴建极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且与曲线C相交于A，B两点．
（Ⅰ）在直角坐标系下求曲线C与直线l的普通方程；
（Ⅱ）求△AOB的面积．

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23. (2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=m﹣|x﹣1|，（m＞0），且f（x+1）≥0的解集为[﹣3，3]．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，求证：a+2b+3c≥3．

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