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人教新课标A版选修4-5数学3.2一般形式的柯西不等式同步检...

更新时间：2016-03-14 浏览次数：614 类型：同步测试

一、选择题

1. 设a ， b ， c＞0，且a＋b＋c＝1，则 $\text{[math]}$ 的最大值是( )

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 9

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2. n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )

A . 1 B . n C . n² D . $\text{[math]}$

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3. 若实数x＋y＋z＝1，则2x²+y²+3z² 的最小值为( )

A . 1 B . 6 C . 11 D . $\text{[math]}$

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4. 若实数a ， b ， c均大于0，且a＋b＋c＝3，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 3 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a＋b＋c＝1，且a ， b ， c＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . 1 B . 3 C . 6 D . 9

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6. 已知实数a ， b ， c ， d满足a＋b＋c＋d＝3，a²+2b²+3c²+6d²=5 ，则a的最大值是( )

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

7. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为

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8. 设x ， y ， z∈R，2x＋2y＋z＋8＝0，则(x-1)²+(y+2)²+（z-3)² 的最小值为.

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三、解答题

9. 已知 a，b 为实数，且 a>0，b>0 ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求(5-2a)²+4b²+(a-b)² 的最小值.
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10. 设2x＋3y＋5z＝29，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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11. 设a ， b ， c为正数，且不全相等.求证： $\text{[math]}$ .

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12. 设a ， b ， c为正数，求证： $\text{[math]}$ ..

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13.
①设三个正实数a ， b ， c ，满足 $\text{[math]}$ ，求证：a ， b ， c一定是某一个三角形的三条边的长；
②设n个正实数 a₁ ， a₂ ， ...a_n满足不等式 (其中 $\text{[math]}$ )，求证： a₁ ， a₂ ， ...a_n 中任何三个数都是某一个三角形的三条边的长.

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14. 已知a ， b ， c∈R_＋，且a＋b＋c＝1，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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15. 设 $\text{[math]}$ ，若0≤a≤1，n∈N_＋且n≥2，求证：f(2x)≥2f(x).

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16. 设x₁ ， x₂ ， ...x_n 都是正实数，且x₁+x₂+...+x_n=S .
求证： $\text{[math]}$ .

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17. 已知a₁ ， a₂ ， …，a_n都是正实数，且a₁＋a₂＋…＋a_n＝1.求证： $\text{[math]}$ .

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18. 已知二次三项式f(x)=ax²+bx+c 的所有系数均为正数，且a＋b＋c＝1，求证：对于任何正数 x₁ ， x₂ ，当 $\text{[math]}$ 时，必有 $\text{[math]}$ .

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19. 若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ .

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20. 在△ABC中，设其各边长分别为a ， b ， c ，外接圆半径为R ，求证： $\text{[math]}$ .

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