当前位置: 高中数学 /人教新课标A版 /选修4-5 /第二讲 讲明不等式的基本方法 /三 反证法与放缩法
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人教新课标A版选修4-5数学2.3反证法与放缩法同步检测

更新时间:2016-03-14 浏览次数:702 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. 应用反证法推出矛盾的推导过程中,可以把下列哪些作为条件使用(     )

    ①结论的反设;②已知条件;③定义、公理、定理等;④原结论.

    A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②④
  • 2. 应用反证法推出矛盾的推导过程中,要把下列哪些作为条件使用(    )

    ①结论的否定,即假设;②原命题的条件;③公理、定理、定义等;④原命题的结论.

    A . ①② B . ①②④ C . ①②③ D . ②③
  • 3. 用反证法证明某命题时,对其结论:“自然数a,b,c中恰有一个偶数”正确的反设为(    )

    A . a,b,c都是奇数 B . a,b,c都是偶数 C . a,b,c中至少有两个偶数 D . a,b,c中至少有两个偶数或都是奇数
  • 4. 用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤:

    ABC=90°+90°+C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,AB=90°不成立;②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角ABC中有两个直角,不妨设AB=90°,正确顺序的序号为(    )

    A . ①②③ B . ①③② C . ②③① D . ③①②
  • 5. 用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是(    )

    A . 假设三内角都不大于60度 B . 假设三内角都大于60度 C . 假设三内角至多有一个大于60度  D假设三内角至多有两个大于60度
  • 6. 反证法证明的关键是在正确的假设下得出矛盾,这个矛盾可以是(    )

    ①与已知矛盾;②与假设矛盾;③与定义、定理、公理、法则矛盾;④与事实矛盾

    A . ①② B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④
  • 7. (1)已知p3q3=2,求证pq≤2.用反证法证明时,可假设pq≥2.   (2)已知ab∈R,|a|+|b|<1,求证方程x2axb=0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设|x1|≥1.以下结论正确的是(    )

    A . (1)与(2)的假设都错误 B . (1)与(2)的假设都正确 C . (1)的假设正确;(2)的假设错误 D . (1)的假设错误;(2)的假设正确
  • 8. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角为钝角”,下列假设中正确的是(  )

    A . 有两个内角是钝角 B . 有三个内角是钝角 C . 至少有两个内角是钝角 D . 没有一个内角是钝角
  • 9. 对“abc是不全相等的正数”,给出下列判断:


    ababac中至少有一个成立;

    acbcab不能同时成立.

    其中判断正确的个数为(    )

    A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个
二、填空题
  • 10. 用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤:

      ,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误.

    ②所以一个三角形不能有两个直角.

    ③假设 中有两个直角,不妨设 .

    上述步骤的正确顺序为.(填序号)

  • 11. 用反证法证明质数有无限多个的过程如下:

    假设.设全体质数为p1p2 , …,pn , 令pp1p2pn+1.

    显然,p不含因数p1p2 , …,pnp要么是质数,要么含有的质因数.这表明,除质数p1p2 , …,pn之外,还有质数,因此原假设不成立.于是,质数有无限多个.

  • 12. 下列命题适合用反证法证明的是.

    ①已知函数f(x)=ax+ (a>1),证明:方程f(x)=0没有负实数根;

    ②若x,y∈R,x>0,y>0,且x+y>2,求证: 中至少有一个小于2;

    ③关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的;

    ④同一平面内,分别与两条相交直线垂直的两条直线必相交.

三、解答题

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