浙江省宁波市慈溪市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-12-22 浏览次数：306 类型：期中考试

一、单选题

1. “明年的11月8日是晴天”这个事件是（）

A . 确定事件 B . 不可能事件 C . 必然事件 D . 不确定事件

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2. 抛物线y=x²向下平移一个单位得到抛物线（）

A . y=（x+1）² B . y=（x﹣1）² C . y=x²+1 D . y=x²﹣1

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3. 如图，已知A，B，C在⊙O上， $\text{[math]}$ 的度数为300°，∠C的度数是（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 60°

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4. 黑色不透明口袋里装有红色、白色球共10个，它们除颜色外都相同.从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，并摇匀，不断重复上述实验1000次，其中200次摸到红球，则可估计口袋中红色球的个数是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. 抛物线y=x²-2x-m²(m是常数）的顶点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 钟面上的分针的长为1，从9点到9点15分，分针在钟面上扫过的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点称为格点），如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线 $\text{[math]}$ 上一动点，则△PMF周长的最小值是（）

A . 5 B . 9 C . 11 D . 13

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10. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（）

A . 1.2 m B . 1.4 m C . 1.6 m D . 1.8 m

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11.
函数y=x²+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b²﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x²+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示：

x

…

0

3

4

…

y

…

2

-1

2

…

则方程ax²＋bx＋3＝0的根是（）

A . 0或4 B . 1或3 C . -1或1 D . 无实根

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二、填空题

13. 如图，在矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率是。

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14. 已知⊙O的半径为1，则其内接正六边形的边长为.

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15. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是.

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16. 过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，E两点的圆的圆心为D，如果∠A=60°，那么∠B为.

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17. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与以原点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆相交，其中 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分面积为（结果保留π）.

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18. 如图，2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有A，B，C，D，E，F，G，H，O九个格点.抛物线l的解析式为 $\text{[math]}$ （n为整数）.若l经过这九个格点中的三个，则满足这样条件的抛物线条数为条

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19. 三江超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动，在一个不透明的箱子里放有4个相同小球，在球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样，规定：顾客每消费满298元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）.超市根据两小球所标金额的和，返还相应价格的购物券.某顾客正好消费298元.
1. （1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券.
2. （2）请用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券不低于30元的概率.
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三、解答题

20. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点O，与x轴交于另一点A，顶点为B.求：
1. （1）抛物线的解析式；
2. （2） △AOB的面积；
3. （3）要使二次函数的图象过点（10，0），应把图象沿x轴向右平移个单位
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21. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0， $\text{[math]}$ ），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°.求
1. （1） ⊙D的半径；
2. （2）圆中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
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22. 在-2，-1，0，1，2这五个数中任意取两个数m，n，已知有二次函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）先取m=1，则从余下的数中任意取n，求二次函数图象与y轴交于负半轴的概率；
2. （2）任意取两个数m，n，求二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标轴上的概率.
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23. 在△ABC中，AB＝AC，点A在以BC为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.
1. （1）在图1中作弦EF，使EF∥BC；
2. （2）在图2中作出圆心O.
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24. 已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE.
1. （1）求证：△ABD≌△CBE；
2. （2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时：
  ①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论
  
  ②当∠ABC为多少度时，点E在圆D上？请说明理由.
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25. 某茶叶经销商以每千克18元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售, 已知加工过程中质量损耗了40%, 该商户对该茶叶试销期间, 销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的60%，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数 $\text{[math]}$ ，且x=35时，y=45；x=42时，y=38.
1. （1）求一次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）若该商户每天获得利润(不计加工费用)为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？
3. （3）若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围.
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26. 已知如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过A（3，3），与x轴正半轴交于B点，与y轴交于C点，△ABC的外接圆恰好经过原点O.
1. （1）求B点的坐标及二次函数的解析式；
2. （2）抛物线上一点Q（m，m+3），（m为整数），点M为△ABC的外接圆上一动点，求线段QM长度的范围；
3. （3）将△AOC绕平面内一点P旋转180°至△A'O'C'（点O'与O为对应点），使得该三角形的对应点中的两个点落在 $\text{[math]}$ 的图象上，求出旋转中心P的坐标.
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