一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）
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1.
的绝对值是
；
的立方根是
.
-
2.
分解因式：
；分式方程
的解为
.
-
3.
世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为米.
-
4.
某种药品原价每盒60元，由于医疗政策改革，价格经过两次下调后现在售价每盒48.6元，则平均每次下调的百分率为.
-
5.
如图，
是反比例函数
图象上的一点，过点
向
轴作垂线交于点
，连接
.若图中阴影部分的面积是1，则此反比例函数的解析式为
.
-
6.
如图，在直角坐标系中，已知点
，将
绕点
逆时针方向旋转
后得到
，则点
的坐标是
.
-
7.
如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经过测量得到如下数据：
米，
米，
，
，则
的长为
米.（结果保留根号）
-
8.
一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是3个红珠子，4个白珠子和5个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续9次摸出的都是红珠子的情况下，第10次摸出红珠子的概率是.
-
9.
如图是用杠杆撬石头的示意图，
是支点，当用力压杠杆的
端时，杠杆绕
点转动，另一端
向上翘起，石头就被撬动.现有一块石头，要使其滚动，杠杆的
端必须向上翘起
，已知杠杆的动力臂
与阻力臂
之比为
，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的
端向下压
.
-
10.
根据如图所示的程序，计算
的值，若输入
的值是1时，则输出的
值等于
.
-
11.
如图在正方形
中，点
是以
为直径的半圆与对角线
的交点，若圆的半径等于1，则图中阴影部分的面积为
.
-
12.
如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有
个菱形
，第
个图中共有
个菱形.
二、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
-
-
14.
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：两个三角板的一直角边重合，含
角的三角板的斜边与纸条一边重合，含
角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则
的度数是（ ）
-
15.
如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的重量相等，且每个果冻的重量也相等，则每块巧克力和每个果冻的重量分别为（ ）
-
16.
为了了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班50名学生进行了调查，有关数据如下表，这组数据的中位数和众数为（ ）
| 每周做家务的时间  | 0 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
| 人数（人  | 2 | 2 | 6 | 8 | 12 | 13 | 4 | 3 |
A . 2.5和2.5
B . 2.25和3
C . 2.5和3
D . 10和13
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17.
如图，小莉从
点出发，沿直线前进10米后左转
，再沿直线前进10米，又向左转
，
，照这样走下去，她第一次回到出发点
时，一共走的路程是（ ）
A . 150米
B . 160米
C . 180米
D . 200米
-
18.
如图，
，直线
、
与这三条平行线分别交于点
、
、
和点
、
、
.已知
，
，
，则
的长为（ ）
A . 3.6
B . 4.8
C . 5
D . 5，2
-
19.
如图，在扇形
中，
为弦，
，
，
，则
的长为（ ）
-
20.
大家知道乌鸦喝水的故事，如图，它看到一个水位较低的瓶子，喝不着水，沉思一会后聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水.从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时，设时间变量为
，水位高度变量为
，下列图象中最符合故事情景的大致图象是（ ）
三、（本大题共3小题，第21题5分，第2题5分，第23题8分，共18分）
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21.
计算：
-
22.
化简求值：
；其中
-
23.
如图，在
中，
，
是
的中点，
是
的中点，过点
作
交
的延长线于点
，连接
.
-
（1）
求证：
；
-
（2）
证明四边形
是菱形.
四、（本大题共3小题，第24题9分，第25题8分，第26题9分，共26分）
-
24.
某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场.已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨.
-
（1）
符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；
-
（2）
若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明（1）中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？
-
25.
如图，在
中，点
、
分别是半径
、弦
的中点，过点
作
于点
.
-
（1）
求证：
是
的切线；
-
-
26.
“只要人人献出一点爱，世界将变成美好的人间”.某大学利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动，经过检测，献血者血型有“
、
、
、
”四种类型，随机抽取部分献血结果进行统计，根据结果制作了如图两幅不完整统计图表（表，图）
血型统计表
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（1）
本次随机抽取献血者人数为
人，图中
；
-
-
（3）
若这次活动中该校有1300人义务献血，估计大约有多少人是
型血？
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（4）
现有4个自愿献血者，2人为
型，1人为
型，1人为
型，若在4人中随机挑选2人，利用树状图或列表法求两人血型均为
型的概率.
五、（本大题共2小题，第27题10分，第28题12分，共22分）
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27.
我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”，三斜即指三角形的三条边长，可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示，其形式为：设
，
，
为三角形三边，
为面积，则
①
这是中国古代数学的瑰宝之一.
而在文明古国古希腊，也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式，若设 
（周长的一半），则 
②
-
（1）
尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致，请你用以5，7，8为三边构成的三角形，分别验证它们的面积值；
-
（2）
问题探究.经过验证，你发现公式①和②等价吗？若等价，请给出一个一般性推导过程（可以从①
②或者②
①
；
-
（3）
问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值，很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式：如图，
的内切圆半径为
，三角形三边长为
，
，
，仍记
，
为三角形面积，则
.
-
28.
如图1（注：与图2完全相同），在直角坐标系中，抛物线经过点
、
、
三点.
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（2）
是抛物线对称轴上的一点，求满足
的值为最小的点
坐标（请在图1中探索）；
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（3）
在第四象限的抛物线上是否存在点 E ，使四边形 OEBF 是以 OB 为对角线且面积为12的平行四边形？若存在，请求出点 E 坐标，若不存在请说明理由（请在图2中探索）
