广东省珠海市北大附属实验学校初中部2019-2020学年九年级上学期数学10月月考试卷-组卷网

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一、单选题

1. 将方程化为一元二次方程3x²﹣8x=10的一般形式，其中二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）

A . 3，﹣8，﹣10 B . 3，﹣8，10 C . 3，8，﹣10 D . ﹣3，﹣8，﹣10

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 二次函数y=x²﹣2x+2的顶点坐标是（）

A . （1，1） B . （2，2） C . （1，2） D . （1，3）

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4. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣5＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 6 B . 8 C . 14 D . 16

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5. 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°

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6. 如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）

A . 20cm² B . 15cm² C . 10cm² D . 25cm²

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7. 已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a<0)过A(－3，0)，B(1，0)，C(－5，y₁)，D(5，y₂)四点，则y₁与y₂的大小关系是（）

A . y₁>y₂ B . y₁＝y₂ C . y₁<y₂ D . 不能确定

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8. 如图是抛物线形拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加（　　）

A . 1m B . 2m C . 3m D . 6m

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9. 函数y=﹣2x²先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（）

A . y=﹣2（x﹣1）²+2 B . y=﹣2（x﹣1）²﹣2 C . y=﹣2（x+1）²+2 D . y=﹣2（x+1）²﹣2

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10. 如图，一次函数y₁＝x与二次函数y₂＝ax²＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax²＋（b－1）x＋c的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. （2014•荔湾区模拟）关于x的一元二次方程kx²﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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12. 一元二次方程x²﹣2x=0的解是{#blank#}1{#/blank#}．

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13. 二次函数y=﹣2x²﹣3x+k的图象在x轴下方，则k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

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14. 已知一等腰三角形的底边长和腰长分别是方程x²﹣3x=4（x﹣3）的两个实数根，则该等腰三角形的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

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15. 如果关于x的二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴只有1个交点，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为边AB的中点，E，F分别为边AC，BC上的点，且AE=AD，BF=BD．若DE=2 $\text{[math]}$ ，DF=4，则AB的长为{#blank#}1{#/blank#}．

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1）x²－2x－8＝0
2. （2）(x－2)(x－5)＝－2.
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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，3）、C（﹣4，1）
1. （1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B的对应点B₁的坐标；
2. （2）画出△ABC绕点A按顺时针旋转90°后的△AB₂C₂ ，并写出点C的对应点C₂的坐标．
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19. 某小区在绿化工程中有一块长为20m、宽为8m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为56m² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度．

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20. 关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0有两个实数根x₁、x₂ ．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若x₁+x₂＝1﹣x₁x₂ ，求k的值．
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21. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.
1. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
2. （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
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22. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的斜边长 $\text{[math]}$ ，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. 已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现，该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，由于供货方的原因销量不得超过380件，设这种产品每件降价x元（x为整数），每星期的销售利润为w元．
1. （1）求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）该产品销售价定为每件多少元时，每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
3. （3）该产品销售价在什么范围时，每星期的销售利润不低于6000元，请直接写出结果．
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24. 如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
3. （3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.
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25. 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）.求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）.点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着线段 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 的延长线运动，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的运动速度相同，当动点 $\text{[math]}$ 停止运动时，另一动点 $\text{[math]}$ 也随之停止运动．如图2， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
3. （3）在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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