辽宁省抚顺市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-11-18 浏览次数：637 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2019·朝阳) 3的相反数是（）

A . 3 B . -3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由5个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一组数据1，3， $\text{[math]}$ ，3，4的中位数是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A . 对全国中学生视力和用眼卫生情况的调查 B . 对某班学生的身高情况的调查 C . 对某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查 D . 对某池塘中现有鱼的数量的调查

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7. 若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 2或4

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8. 一副直角三角尺如图摆放，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则∠ $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是四边形 $\text{[math]}$ 的对角线，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，要使四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，则需添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在高 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上.将正方形 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时停止运动.设运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系的图象（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 据报道，某节日期间某市地铁二号线载客量达到17340000人次，再创历史新高.将数据17340000用科学记数法表示为.

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是.

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比 $\text{[math]}$ 进行缩小，得到的直角三角形的面积是.

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15. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是.

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16. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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18. 如图，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的解析式是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间作菱形 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧得扇形 $\text{[math]}$ 和扇形 $\text{[math]}$ ，记扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ ；延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间作菱形 $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧得扇形 $\text{[math]}$ 和扇形 $\text{[math]}$ ，记扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为 $\text{[math]}$ 按照此规律继续作下去，则 $\text{[math]}$ .（用含有正整数 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 为提升学生的艺术素养，某校计划开设四门选修课程：声乐、舞蹈、书法、摄影.要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，为保证计划的有效实施，学校随机对部分学生进行了一次调查，并将调査结果绘制成如下不完整的统计表和统计图.

学生选修课程统计表

课程	人数	所占百分比
声乐	14	$\text{[math]}$
舞蹈	8	$\text{[math]}$
书法	16	$\text{[math]}$
摄影	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
合计	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

根据以上信息，解答下列问题：

（1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（2）求出 $\text{[math]}$ 的值并补全条形统计图.
（3）该校有1500名学生，请你估计选修“声乐”课程的学生有多少名.
（4）七（1）班和七（2）班各有2人选修“舞蹈”课程且有舞蹈基础，学校准备从这4人中随机抽取2人编排“舞蹈”在开班仪式上表演，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人恰好来自同一个班级的概率.

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21. 为响应“绿色生活，美丽家园”号召，某社区计划种植甲、乙两种花卉来美化小区环境.若种植甲种花卉 $\text{[math]}$ ，乙种花卉 $\text{[math]}$ ，共需430元；种植甲种花卉 $\text{[math]}$ ，乙种花卉 $\text{[math]}$ ，共需260元.
1. （1）求：该社区种植甲种花卉 $\text{[math]}$ 和种植乙种花卉 $\text{[math]}$ 各需多少元？
2. （2）该社区准备种植两种花卉共 $\text{[math]}$ 且费用不超过6300元，那么社区最多能种植乙种花卉多少平方米？
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为邻边作 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由.
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为2，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为 $\text{[math]}$ 的标语牌，即 $\text{[math]}$ .数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离.测角仪支架高 $\text{[math]}$ ，小明在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌底部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，小红在 $\text{[math]}$ 处测得标语牌顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一平面内）
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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24. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的 $\text{[math]}$ .在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量 $\text{[math]}$ （件 $\text{[math]}$ 与销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 满足一次函数关系.当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
2. （2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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25. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）.将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数量关系为.
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，判断（1）中的结论是否仍然成立.若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由.
3. （3）正方形 $\text{[math]}$ 的边长为6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.
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26. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点.
1. （1）求抛物线的解析式.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴负半轴上的一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在对称轴右侧的抛物线上运动，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线的对称轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）直线 $\text{[math]}$ 交对称轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标平面内一点，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等时点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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