2017年宁夏中考数学试卷

更新时间：2017-07-17 浏览次数：2298 类型：中考真卷

一、选择题：

1. 下列各式计算正确的是（）

A . 4a﹣a=3 B . a⁶÷a²=a³ C . （﹣a³）²=a⁶ D . a³•a²=a⁶

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2. 在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于原点对称的点是（）

A . （﹣3，2） B . （﹣3，﹣2） C . （3，﹣2） D . （3，2）

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3. 学校国旗护卫队成员的身高分布如下表：
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是（）

A . 160和160 B . 160和160.5 C . 160和161 D . 161和161

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4. 某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示，则售出这种商品每斤利润最大的是（）

A . 第一天 B . 第二天 C . 第三天 D . 第四天

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5. 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+3x﹣2=0有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且a≠1 D . $\text{[math]}$ 且a≠1

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6. 已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）

A . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² B . a（a﹣b）=a²﹣ab C . （a﹣b）²=a²﹣b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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8. 圆锥的底面半径r=3，高h=4，则圆锥的侧面积是（）

A . 12π B . 15π C . 24π D . 30π

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二、填空题

9. 分解因式：2a²﹣8=．

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10. 实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣ $\text{[math]}$ |=．

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11. 如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．

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12. 某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．

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13. 如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点A'处．若∠1=∠2=50°，则∠A'为．

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14. 在△ABC中，AB=6，点D是AB的中点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，点M在DE上，且ME= $\text{[math]}$ DM．当AM⊥BM时，则BC的长为．

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15. 如图，点 A，B，C均在6×6的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为．

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16. 如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是．

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．

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18. 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1．

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19. 校园广播主持人培训班开展比赛活动，分为 A、B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图不完整的统计图解答下列问题：
1. （1）补全下面两个统计图（不写过程）；
2. （2）求该班学生比赛的平均成绩；
3. （3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？
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20.
在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（1，1），C（5，1）．

①把△ABC平移后，其中点 A移到点A₁（4，5），画出平移后得到的△A₁B₁C₁；

②把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A₂ B₂C₂ ．

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21. 在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形．

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22. 某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：

购进数量（件）
购进所需费用（元）

A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
1. （1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？
2. （2）商场决定A种商品以每件30元出售，B种商品以每件100元出售．为满足市场需求，需购进A、B两种商品共1000件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
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四、解答题

23. 将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB（其中∠ABD=90°，∠D=60°，∠ACB=90°，∠ABC=45°）如图摆放，Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合．以AB为直径的圆经过点C，且与AD交于点 E，分别连接EB，EC．
1. （1）求证：EC平分∠AEB；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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24.
直线y=kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
1. （1）求直线AB的解析式；
2. （2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
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25. 为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水，对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式，每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行超价收费．为对基本用水量进行决策，随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据，整理绘制出下面的统计表：
用户每月用水量（m3）
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数（户）
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
1. （1）为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求，那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米？
2. （2）若将（1）中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费，超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费．设x表示每户每月用水量（单位：m³），y表示每户每月应交水费（单位：元），求y与x的函数关系式；
3. （3）某户家庭每月交水费是80.9元，请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米？
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26. 在边长为2的等边三角形ABC中，P是BC边上任意一点，过点 P分别作 PM⊥A B，PN⊥AC，M、N分别为垂足．
1. （1）求证：不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高；
2. （2）当BP的长为何值时，四边形AMPN的面积最大，并求出最大值．
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