2017年青海省西宁市高考数学二模试卷（理科）

更新时间：2017-07-14 浏览次数：727 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2017·肇庆模拟) 复数 $\text{[math]}$ =（）

A . 2﹣i B . 1﹣2i C . ﹣2+i D . ﹣1+2i

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2. 设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a²}则使M∩N=N成立的a的值是（）

A . 1 B . 0 C . ﹣1 D . 1或﹣1

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3. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（﹣2，m）， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，且（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③在 $\text{[math]}$ 上是增函数．”的一个函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正（主）视图是等腰直角三角形，侧（左）视图是等腰三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 抛物线y²=16x的焦点为F，点A在y轴上，且满足| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，抛物线的准线与x轴的交点是B，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣4 B . 4 C . 0 D . ﹣4或4

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7. 在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（　　）

A . 充分但不必要条件 B . 必要但不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2017·山东模拟) 现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2^x的图象（部分）如图：
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）

A . ①④③② B . ③④②① C . ④①②③ D . ①④②③

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9. (2017·贵港模拟) 若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log₂3），b=f（log₄5），c=f（ $\text{[math]}$ ），则a，b，c满足（　　）

A . a＜b＜c B . b＜a＜c C . c＜a＜b D . c＜b＜a

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10.
函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B分别为最高点与最低点，且|AB|=2 $\text{[math]}$ ，则该函数图象的一条对称轴为（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x=- $\text{[math]}$ C . x=2 D . x=1

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11. 设F₁、F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F₂交椭圆于E，且E是直线EF₁与⊙F₂的切点，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的函数f（x）满足：（1）f（x）+f（2﹣x）=0，（2）f（x﹣2）=f（﹣x），（3）在[﹣1，1]上表达式为f（x）= $\text{[math]}$ ，则函数f（x）与函数g（x）= $\text{[math]}$ 的图象区间[﹣3，3]上的交点个数为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

13. 2016年夏季大美青海又迎来了旅游热，甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三个地方时，
甲说：我去过的地方比乙多，但没去过海北百里油菜花海；
乙说：我没去过茶卡天空之境；
丙说：我们三人去过同一个地方．
由此可判断乙去过的地方为．

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14. 已知随机变量X服从正态分布N（3，σ²），且P（X＜5）=0.8，则P（1＜X＜3）=．

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15. (2017高二下·仙桃期末) 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x² ，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于

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16. 已知正四棱锥S﹣ABCD中，SA=2 $\text{[math]}$ ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为．

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三、解答题

17. 已知正项数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足4S_n﹣1=a_n²+2a_n ， n∈N^* ．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设b_n= $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，证明： $\text{[math]}$ ≤T_n＜ $\text{[math]}$ ．
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18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，每次抽取1人，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率．

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19. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．
1. （1）求证：AC⊥平面BDE；
2. （2）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．
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20. $\text{[math]}$ （a＞b＞0）如图，已知椭圆C：的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A是椭圆上任一点，△AF₁F₂的周长为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点Q（﹣4，0）任作一动直线l交椭圆C于M，N两点，记 $\text{[math]}$ ，若在线段MN上取一点R，使得 $\text{[math]}$ ，则当直线l转动时，点R在某一定直线上运动，求该定直线的方程．

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21. 已知f（x）=lnx﹣x+a+1
1. （1）若存在 x∈（0，+∞）使得f（x）≥0成立，求a的范围；
2. （2）求证：当x＞1时，在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 成立．
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22. 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标轴方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
2. （2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值及其对应的点P的直角坐标．
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23. 已知：x、y、z是正实数，且x+2y+3z=1，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）求证：x²+y²+z²≥ $\text{[math]}$ ．
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