江苏省兴化市板桥初中2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

更新时间：2019-12-13 浏览次数：304 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1. 关于x的方程ax²﹣3x+1=x²是一元二次方程，则a的取值范围为（）

A . a≠0 B . a＞0 C . a≠1 D . a＞1

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2. 有下列说法：①直径是圆中最长的弦；②等弧所对的弦相等；③圆中90°的角所对的弦是直径；④相等的圆心角对的弧相等.其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 将方程x²﹣6x＋2=0配方后，原方程变形为（）

A . (x+3)²=﹣2 B . (x﹣3)²=﹣2 C . (x﹣3)²=7 D . (x＋3)²=7

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4. 已知⊙O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相切 B . 相离 C . 相离或相切 D . 相切或相交

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5. 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A＝40°，∠B＝35°，则∠APD的大小为（）

A . 45° B . 55° C . 65° D . 75°

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6. 如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF的长为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）

7. 若关于x的一元二次方程x²－3x+m=0的一个实数根是1，则m的值为．

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8. 如图,在⊙O中, 弧AC与弧BD相等,∠1=30°,则∠2=°.

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9. 一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x²－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为.

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10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC=60°则∠ABC=°．

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11. 如图，点A、B、C是半径为6的⊙O上的点，∠B=30°则AC的长为.

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12. 已知直线l：y＝x+1，点A（1，0），点B（0，-2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为时，过P、A、B不能作出一个圆．

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13. 如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点．

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14. 设a，b分别为一元二次方程x²+2x﹣2021＝0的两个实数根，则a²+3a+b＝．

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15. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB＝8，OM：CM＝3：8，则⊙O的周长为．

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16. 如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（ $\text{[math]}$ ）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA²+PB²的最大值是．

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三、解答题：(本大题共10小题，共102分)

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 如图，已知在△ABC中．
1. （1）请用圆规和直尺作出△ABC的内切圆⊙P；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若⊙P与AB、BC、AC 分别相切于点D、E、F，且AD＝1，△ABC的周长为12，求BC的长．
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19. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以点C为圆心，CA的长为半径的圆与AB、BC分别相交于点D、E，求圆心到AB的距离及AD的长．

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20. 已知关于x的一元二次方程x²﹣3x﹣m²＝0
1. （1）求证：该方程有两个不等的实根；
2. （2）若该方程的两实根x₁、x₂满足x₁+2x₂＝7，求m的值．
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21. 如图，△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，AD与BC相交于点E，且BE＝CE．
1. （1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
2. （2）若BC＝6，ED＝2，求AE的长．
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22. 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定的范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．
设销售单价降了x元．据此规律，请回答：
1. （1）商场平均每天销售量为件，每件衬衫盈利元（用含x的代数式表示）；
2. （2）如果降价后商场销售这批衬衫每天要盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC与点D，过点D作⊙O的切线EF，交AC于点E，交AB的延长线于点F．

求证：
1. （1） BD＝CD；
2. （2） ∠BAC＝2∠EDC．
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24. 如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，点D是弧BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC的延长线于点E．
1. （1）判断DE与AE的位置关系，并说明理由；
2. （2）求证：AB=AE+CE．
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25. 如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC垂足为D，弧AE=弧AB，BE分别交AD、AC于点F、G.
1. （1）判断△FAG的形状，并说明理由.
2. （2）如图②若点E与点A在直径BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交
  BE于点F，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由
3. （3）在（2）的条件下，若BG=26，BD-DF=7，求AB的长。
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26. 已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点。直线y=kx-2k(k<0)分别与x轴，y轴相交于A、B两点，且OB=2OA．
1. （1）点A 的坐标：；点B 的坐标：．
2. （2）若以O为圆心，r为半径的圆与线段AB有且只有一个公共点．直接写出r的数值或取值范围．
3. （3）如图①，点P是线段AB上的一点，以点P为圆心，PB为半径的圆分别与线段BO、AB交于D、E两点．连接DE、DA，若∠EBD=∠DAO，试判断直线AD与⊙P的位置关系并说明理由．
4. （4）如图②，点N是x负半轴上的一点，且ON=8，线段AN的垂直平分线为直线l，在直线l上是否存在一点M，使∠BAN=∠BMN．若存在，请画出M点的位置，并直接写出点M的坐标．若不存在，请说明理由．
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