2017年贵州省安顺市中考数学试卷

更新时间：2017-07-04 浏览次数：1215 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣2017的绝对值是（）

A . 2017 B . ﹣2017 C . ±2017 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27500亿米³ ，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿用科学记数法表示为（）

A . 275×10⁴ B . 2.75×10⁴ C . 2.75×10¹² D . 27.5×10¹¹

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3. 下了各式运算正确的是（）

A . 2（a﹣1）=2a﹣1 B . a²b﹣ab²=0 C . 2a³﹣3a³=a³ D . a²+a²=2a²

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4. 如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. 如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）

A . 100° B . 110° C . 120° D . 130°

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6.
如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图．那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A . 16，10.5 B . 8，9 C . 16，8.5 D . 8，8.5

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7. 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）

A . 6cm B . 7cm C . 8cm D . 9cm

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8. 若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A . 0 B . ﹣1 C . 2 D . ﹣3

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9. 如图，⊙O的直径AB=4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC=5，则AD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac﹣b²＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠1），其中结论正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. 分解因式：x³﹣9x=．

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于．

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14. 已知x+y= $\text{[math]}$ ，xy= $\text{[math]}$ ，则x²y+xy²的值为．

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15. 若代数式x²+kx+25是一个完全平方式，则k=．

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16.
如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置，若BC=12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为 cm．

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17.
如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．

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18.
如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A₁ ，点A₂ ， A₃ ， …在直线l上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …在x轴的正半轴上，若△A₁OB₁ ， △A₂B₁B₂ ， △A₃B₂B₃ ， …，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A_nB_n_﹣₁B_n顶点B_n的横坐标为．

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三、解答题

19. 计算：3tan30°+|2﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣（3﹣π）⁰﹣（﹣1）²⁰¹⁷ ．

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20. 先化简，再求值：（x﹣1）÷（ $\text{[math]}$ ﹣1），其中x为方程x²+3x+2=0的根．

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21. 如图，DB∥AC，且DB= $\text{[math]}$ AC，E是AC的中点，
1. （1）求证：BC=DE；
2. （2）连接AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加什么条件，为什么？
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22. 已知反比例函数y₁= $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y₂=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．
1. （1）求这两个函数的表达式；
2. （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
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23. 某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
1. （1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
2. （2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？
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24. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：
1. （1） 2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．
2. （2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？
3. （3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所用等可能的结果．
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25. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
1. （1）求证：BE与⊙O相切；
2. （2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2 $\text{[math]}$ ，求阴影部分的面积．
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26.
如图甲，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x²+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．
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