2017年江苏省徐州市中考数学试卷

更新时间：2017-07-04 浏览次数：1385 类型：中考真卷

一、选择题

1. ﹣5的倒数是（）

A . ﹣5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A . 7.1×10⁷ B . 0.71×10^﹣⁶ C . 7.1×10^﹣⁷ D . 71×10^﹣⁸

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4. 下列运算正确的是（）

A . a﹣（b+c）=a﹣b+c B . 2a²•3a³=6a⁵ C . a³+a³=2a⁶ D . （x+1）²=x²+1

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5. 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是2 B . 众数是17 C . 平均数是2 D . 方差是2

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6. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠ACB等于（）

A . 28° B . 54° C . 18° D . 36°

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7. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y= $\text{[math]}$ （m≠0）的图象相交于点A（2，3），B（﹣6，﹣1），则不等式kx+b＞ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜﹣6 B . ﹣6＜x＜0或x＞2 C . x＞2 D . x＜﹣6或0＜x＜2

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8. 若函数y=x²﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（）

A . b＜1且b≠0 B . b＞1 C . 0＜b＜1 D . b＜1

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二、填空题

9. 4的算术平方根是．

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10. 如图，转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为．

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11. 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是．

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12. 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过点M（﹣2，1），则k=．

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13. △ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，DE=7，则BC=．

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14. 已知a+b=10，a﹣b=8，则a²﹣b²=．

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15. 正六边形的每个内角等于°．

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16. 如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB=BC=2，则∠AOB=°．

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17. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点Q在对角线AC上，且AQ=AD，连接DQ并延长，与边BC交于点P，则线段AP=．

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18. 如图，已知OB=1，以OB为直角边作等腰直角三角形A₁BO，再以OA₁为直角边作等腰直角三角形A₂A₁O，如此下去，则线段OA_n的长度为．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1）（﹣2）²﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2017⁰
2. （2）（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ．
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20.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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21.
某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，随机抽查部分学生做了一次问卷调查，要求学生选出自己最喜欢的一个版面，将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）该调查的样本容量为，a=%，“第一版”对应扇形的圆心角为°；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）若该校有1000名学生，请你估计全校学生中最喜欢“第三版”的人数．
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22. 一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，﹣3，﹣5，7，这些卡片数字外都相同，小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表的方法，求两人抽到的数字符号相同的概率．

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23. 如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．
1. （1）求证：四边形BECD是平行四边形；
2. （2）若∠A=50°，则当∠BOD=°时，四边形BECD是矩形．
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24. 4月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．

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25. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC=4，BC=3 $\text{[math]}$ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB．
1. （1）线段DC=；
2. （2）求线段DB的长度．
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26.
如图①，菱形ABCD中，AB=5cm，动点P从点B出发，沿折线BC﹣CD﹣DA运动到点A停止，动点Q从点A出发，沿线段AB运动到点B停止，它们运动的速度相同，设点P出发xs时，△BPQ的面积为ycm² ，已知y与x之间的函数关系如图②所示，其中OM，MN为线段，曲线NK为抛物线的一部分，请根据图中的信息，解答下列问题：
1. （1）当1＜x＜2时，△BPQ的面积（填“变”或“不变”）；
2. （2）分别求出线段OM，曲线NK所对应的函数表达式；
3. （3）当x为何值时，△BPQ的面积是5cm²？
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27.
如图，将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕AD，BE（如图①），点O为其交点．
1. （1）探求AO到OD的数量关系，并说明理由；
2. （2）如图②，若P，N分别为BE，BC上的动点．
  （Ⅰ）当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；
  （Ⅱ）如图③，若点Q在线段BO上，BQ=1，则QN+NP+PD的最小值= $\text{[math]}$ ．
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28.
如图，已知二次函数y= $\text{[math]}$ x²﹣4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为 $\text{[math]}$ ，P为⊙C上一动点．
1. （1）点B，C的坐标分别为B（），C（）；
2. （2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值=．
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