初中数学浙教版八年级上册2.6 直角三角形同步训练

更新时间：2019-08-31 浏览次数：325 类型：同步测试

一、直角三角形两个锐角互余

1. (2019七上·惠城期末) 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOC＝20°，则∠BOD＝（）

A . 10° B . 20° C . 70° D . 80°

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2. (2019八下·天台期中) 如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，∠B＝65°，则∠DAE等于（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 65°

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3. (2019七下·宜兴期中) 如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB交CB于F.
1. （1）求证：CD∥EF；
2. （2）若∠FEC=25°，求∠A的度数.
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二、直角三角形斜边上的中线

4. (2019九上·黑龙江期末) 如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P₁、P₂、P₃、P₄到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）

A . P₁ B . P₂ C . P₃ D . P₄

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5. (2019八下·大石桥期中) 如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE.若BD＝13，则AC＝.

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6. (2019八下·灌云月考) 如图，在△ABC中，BC=9，AD是BC边上的高，M、N分别是AB、AC边的中点，DM=5，DN=3，则△ABC的周长是．

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7. (2019八下·武昌期中) 已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E为AC中点，点F为BD中点.求证：EF⊥BD

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8. (2019八下·兰州期中) 小明在学完北师大数学八年级(下)第一章后，看到这样一道题目：“已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，求证：MN⊥BD”.小明思考片刻，找到了解决方法，他做了辅助线。聪明的你知道他做的辅助线是什么吗？怎么证明的？小明又突然想到，在边AD上能找一点P，使得PB=PD，请你写出证明过程。

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9. (2019八下·蔡甸月考) 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90º，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过C作CF∥AB交AE的延长线于点F，连BF.
1. （1）求证：△ADE≌△FCE；
2. （2）若∠DCF=120º，DE=2，求BC的长.
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三、含30度角的直角三角形

10. (2019七下·盐田期末) 若等腰三角形的底角为15°，则一腰上的高是腰长的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1倍 D . 2倍

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11. (2019八下·织金期中) 如图由于台风的影响，一棵树在离地面 $\text{[math]}$ 处折断，折断后树干上部分与地面成30度的夹角，折断前长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ .

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12. (2019八下·灯塔期中) 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2，则AB的长是（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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13. (2019八下·兰州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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14. (2019八上·昭通期末) 已知：在一个直角三角形中30°角所对的直角边为3cm，则斜边长为．

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15. (2019八下·水城期末) 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为cm.

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四、直角三角形的判定

16. (2019八上·潮安期末) 已知△ABC中，∠A＝20°，∠B＝70°，那么△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 锐角三角形 C . 钝角三角形 D . 正三角形

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17. (2019八上·潮安期末) 在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG．
1. （1）求∠DFG的度数；
2. （2）设∠BAD＝θ，
  ①当θ为何值时，△DFG为等腰三角形；
  
  ②△DFG有可能是直角三角形吗？若有，请求出相应的θ值；若没有，请说明理由．
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五、中考演练

18. (2018·淄博) 如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . 8

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19. (2019·吉林) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．若将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好重合，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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20. (2018·玉林) 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，则AD的取值范围是．

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21. (2018·鄂州) 著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB=20cm，则画出的圆的半径为cm．

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